નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો, $|a+b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) = |a|^{2} + |b|^{2} + 2(a \cdot b) = |a|^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$|a+\lambda b| \geq |a|$ તમામ $\lambda \in R$ માટે જો $a$ એ $b$ ને સમાંતર હોય

Vedclass · Answer

(D) જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો, $|a+b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) = |a|^{2} + |b|^{2} + 2(a \cdot b) = |a|^{2} + |b|^{2}$. તેથી, વિકલ્પ $(a)$ હંમેશા સાચો છે. $(b)$ જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો, $|a+\lambda b|^{2} = (a+\lambda b) \cdot (a+\lambda b) = |a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2} + 2\lambda(a \cdot b) = |a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2}$. કારણ કે $\lambda^{2}|b|^{2} \geq 0$, તેથી $|a+\lambda b| = \sqrt{|a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2}} \geq |a|$ તમામ $\lambda \in R$ માટે. તેથી, વિકલ્પ $(b)$ હંમેશા સાચો છે. $(c)$ ધ્યાનમાં લો, $|a+b|^{2} + |a-b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) + (a-b) \cdot (a-b) = (|a|^{2} + |b|^{2} + 2a \cdot b) + (|a|^{2} + |b|^{2} - 2a \cdot b) = 2(|a|^{2} + |b|^{2})$. તેથી, વિકલ્પ $(c)$ હંમેશા સાચો છે. $(d)$ $a = -b$ અને $b 
eq 0$ ધ્યાનમાં લો. તો, $|a+\lambda b| = |-b + \lambda b| = |\lambda - 1||b|$. શરત $|a+\lambda b| \geq |a|$ સાચી ઠરવા માટે, આપણે $|\lambda - 1||b| \geq |-b| = |b|$ ની જરૂર છે, જેનો અર્થ છે $|\lambda - 1| \geq 1$. આ તમામ $\lambda \in R$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,જો $\lambda = 0.5$, તો $|0.5 - 1| = 0.5$, જે $1$ કરતા મોટું કે બરાબર નથી). તેથી, વિકલ્પ $(d)$ હંમેશા સાચો નથી.

Similar Questions

જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module