નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિઓની જોડના પરિમાણો સમાન છે?

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ ના $CGS$ અને $MKS$ એકમો લખો. $G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પણ લખો.

પદ $[M{L^2}{T^{ - 2}}]$ શું દર્શાવે છે?

વિદ્યુત પરિપથમાં અવરોધનું પારિમાણિક સૂત્ર દળ $M$,લંબાઈ $L$,સમય $T$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના સ્વરૂપમાં શું થશે?

$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.

જો કોઈ ભૌતિક રાશિના પરિમાણો $[L^{a} M^{b} T^{c}]$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે ભૌતિક રાશિ કઈ છે?