આકૃતિમાં દર્શાવેલ નમૂના $A$ અથવા $B$ માંથી કોનું સરેરાશ આયુષ્ય ઓછું છે?

(B) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $I = I_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે. સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$ ને $\tau = \frac{1}{\lambda}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,કોઈપણ સમય $t_0$ પર,નમૂના $B$ ની એક્ટિવિટી $(I_B)$ એ નમૂના $A$ ની એક્ટિવિટી $(I_A)$ કરતા ઓછી છે,એટલે કે $I_B < I_A$.
બંને નમૂનાઓ સમાન પ્રારંભિક એક્ટિવિટી $I_0$ થી શરૂ થાય છે,તેથી:
$I_A = I_0 e^{-\lambda_A t_0}$
$I_B = I_0 e^{-\lambda_B t_0}$
$I_B < I_A$ આપેલ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $e^{-\lambda_B t_0} < e^{-\lambda_A t_0}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$-\lambda_B t_0 < -\lambda_A t_0$
$\lambda_B > \lambda_A$
સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$ એ ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(\tau = \frac{1}{\lambda})$,મોટો ક્ષય અચળાંક ટૂંકા સરેરાશ આયુષ્ય સૂચવે છે.
તેથી,$\tau_B < \tau_A$.
આમ,નમૂના $B$ નું સરેરાશ આયુષ્ય ઓછું છે.