કયા બે વિકાસ બોહરના મોડેલની ખામીઓને દૂર કરે છે?

હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતના આધારે,$10^{-15} \ m$ વ્યાસ ધરાવતા પરમાણુ ન્યુક્લિયસમાં જોવા મળતા ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાં અનિશ્ચિતતા ............. $\times 10^9 \ ms^{-1}$ છે (નજીકનો પૂર્ણાંક)
[આપેલ છે : ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,પ્લાન્કનો અચળાંક $(h) = 6.626 \times 10^{-34} \ Js$ ]
($\pi$ નું મૂલ્ય $= 3.14$ )

સ્થાન અને વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા સમાન છે. વેગમાં અનિશ્ચિતતા કેટલી હશે :-

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુના મોડેલ મુજબ,આપેલ સ્થિર અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટાઇઝ્ડ હોય છે.
વિધાન $II:$ બોહરની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો ખ્યાલ,હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે શ્રોડિંજર તરંગ સમીકરણ લખો.

$2 a_{0}$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય વિસ્તારમાં (જ્યાં $a_{0} = \text{Bohr radius} = 52.9 \ pm$) ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપમાં લઘુત્તમ અનિશ્ચિતતા $km \ s^{-1}$ માં કેટલી હશે? (આપેલ છે: ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$)