કણોની સિસ્ટમ (તંત્ર) પર કયા પ્રકારના બળો કાર્ય કરે છે?

સિસ્ટમના કુલ દળ અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રવેગનો ગુણાકાર શું દર્શાવે છે?

$l$ લંબાઈની દોરડાની સીડી,જેના છેડે $m$ દળનો માણસ છે,તે $M$ દળના ફુગ્ગાની ટોપલી સાથે જોડાયેલ છે. આખી સિસ્ટમ હવામાં સંતુલનમાં છે. જેમ માણસ સીડી પર ચઢીને ફુગ્ગામાં જાય છે,તેમ ફુગ્ગો $h$ ઊંચાઈ જેટલો નીચે ઉતરે છે. તો માણસની સ્થિતિ ઊર્જા:

$Assertion$ (વિધાન) : જો કણોના તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોઈ પણ દિશામાં ગતિ કરશે નહીં.
$Reason$ (કારણ) : જો ચોખ્ખું બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય,તો તંત્રનું રેખીય વેગમાન બદલાય છે.

$2M$ અને $M$ દળના બે ગોળાઓ શરૂઆતમાં $R$ અંતરે સ્થિર છે. પરસ્પર આકર્ષણ બળને કારણે તેઓ એકબીજાની નજીક આવે છે. જ્યારે તેઓ $R/2$ અંતરે હોય,ત્યારે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ ....... હશે.

જો કોઈ તંત્ર પર $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 25 \hat{k}$ બળ લાગે અને તે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને $2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$ જેટલો પ્રવેગ આપે,તો તંત્રનું દળ કેટલું હશે?