l लंबाई,b चौड़ाई (b ll l) और M चुंबकीय आघूर्ण | vedclass

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Question

(C) कंपन चुंबकत्वमापी में चुंबक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $H$

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$1$

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(C) कंपन चुंबकत्वमापी में चुंबक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MH}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है।मूल चुंबक के लिए: $I_1 = \frac{ml^2}{12}$ और $M_1 = M$.जब चुंबक को उसकी लंबाई के लंबवत चार समान टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े की लंबाई $l' = l/4$ और द्रव्यमान $m' = m/4$ हो जाता है।नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{m'(l')^2}{12} = \frac{(m/4)(l/4)^2}{12} = \frac{ml^2}{12 	imes 4 	imes 16} = \frac{I_1}{64}$ है।नया चुंबकीय आघूर्ण $M_2 = M/4$ है।अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{I_2}{I_1} \cdot \frac{M_1}{M_2}} = \sqrt{\frac{I_1/64}{I_1} \cdot \frac{M}{M/4}} = \sqrt{\frac{1}{64} \cdot 4} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.दिया गया है $T_1 = 4 \ s$,अतः $T_2 = T_1 	imes \frac{1}{4} = 4 	imes \frac{1}{4} = 1 \ s$.

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