हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंगर तरंग समीकरण लिखिए।

(N/A) हाइड्रोजन परमाणु जैसी प्रणाली के लिए श्रोडिंगर तरंग समीकरण को ऑपरेटर समीकरण $\hat{H}\Psi = E\Psi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hat{H}$ हैमिल्टनियन ऑपरेटर है,$\Psi$ तरंग फलन है,और $E$ प्रणाली की कुल ऊर्जा है।
जब इस समीकरण को हाइड्रोजन परमाणु के लिए हल किया जाता है:
$(i)$ यह समाधान उन संभावित ऊर्जा स्तरों को प्रदान करता है जिन्हें इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर सकता है और प्रत्येक ऊर्जा स्तर से जुड़े तरंग फलन $(\Psi)$ को दर्शाता है।
$(ii)$ ये क्वांटाइज्ड ऊर्जा अवस्थाएं और तरंग फलन तीन क्वांटम संख्याओं के एक सेट द्वारा पहचाने जाते हैं: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$,और चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_{l})$।
$(iii)$ तरंग फलन $(\Psi)$ में किसी दी गई ऊर्जा अवस्था में इलेक्ट्रॉन के बारे में सभी जानकारी होती है।
$\Psi$ की परिभाषा: तरंग फलन एक गणितीय फलन है जिसका मान परमाणु में इलेक्ट्रॉन के निर्देशांकों पर निर्भर करता है। इसका कोई सीधा भौतिक अर्थ नहीं है,लेकिन इसका वर्ग,$|\Psi|^{2}$,किसी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता घनत्व को दर्शाता है।
एक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली: हाइड्रोजन या हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों $(He^{+}, Li^{2+}, \dots)$ के लिए तरंग फलनों को परमाणु कक्षक कहा जाता है।
क्वांटम यांत्रिक मॉडल हाइड्रोजन परमाणु स्पेक्ट्रम के सभी पहलुओं की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी करता है,जिसमें वे घटनाएं भी शामिल हैं जिन्हें बोहर मॉडल द्वारा नहीं समझाया जा सका था।