$l$ लंबाई वाले दो बहुत लंबे समाक्षीय (coaxial) परिनालिकाओं (solenoids) के लिए अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) का सूत्र लिखिए।
$l$ लंबाई वाले दो लंबे समाक्षीय परिनालिकाओं पर विचार करें। मान लीजिए कि आंतरिक परिनालिका में $N_1$ फेरे और त्रिज्या $r_1$ है, और बाहरी परिनालिका में $N_2$ फेरे और त्रिज्या $r_2$ है।
मान लीजिए कि $n_1 = N_1/l$ और $n_2 = N_2/l$ क्रमशः दोनों परिनालिकाओं के लिए प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है।
जब बाहरी परिनालिका से धारा $I_2$ प्रवाहित होती है, तो इसके अंदर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \mu_0 n_2 I_2$ होता है।
यह चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और आंतरिक परिनालिका के आयतन तक सीमित है।
आंतरिक परिनालिका के प्रत्येक फेरे से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = B_2 A_1 = (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ है।
$N_1$ फेरों वाली आंतरिक परिनालिका से जुड़ा कुल चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_1 = N_1 \phi_1 = N_1 (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ है।
$N_1 = n_1 l$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\Phi_1 = (n_1 l) (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2) = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2 I_2$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार, अन्योन्य प्रेरण $M$ को $\Phi_1 = M I_2$ द्वारा दिया जाता है।
अतः, $M = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2$ या $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 \pi r_1^2}{l}$।
मान लीजिए कि $n_1 = N_1/l$ और $n_2 = N_2/l$ क्रमशः दोनों परिनालिकाओं के लिए प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है।
जब बाहरी परिनालिका से धारा $I_2$ प्रवाहित होती है, तो इसके अंदर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \mu_0 n_2 I_2$ होता है।
यह चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और आंतरिक परिनालिका के आयतन तक सीमित है।
आंतरिक परिनालिका के प्रत्येक फेरे से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = B_2 A_1 = (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ है।
$N_1$ फेरों वाली आंतरिक परिनालिका से जुड़ा कुल चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_1 = N_1 \phi_1 = N_1 (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2)$ है।
$N_1 = n_1 l$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\Phi_1 = (n_1 l) (\mu_0 n_2 I_2) (\pi r_1^2) = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2 I_2$ प्राप्त होता है।
परिभाषा के अनुसार, अन्योन्य प्रेरण $M$ को $\Phi_1 = M I_2$ द्वारा दिया जाता है।
अतः, $M = \mu_0 n_1 n_2 l \pi r_1^2$ या $M = \frac{\mu_0 N_1 N_2 \pi r_1^2}{l}$।
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