વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: tan ^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદ $y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} ight)$ છે.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ થાય છે $	heta = 	an ^{-1} x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદ $y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} ight)$ છે.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ થાય છે $	heta = 	an ^{-1} x$.તેથી,પદ નીચે મુજબ બનશે:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+	an ^{2} 	heta}-1}{	an 	heta} ight)$નિત્યસમ $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight)$$\sin 	heta$ અને $\cos 	heta$ માં રૂપાંતર કરતા:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{1}{\cos 	heta} - 1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} ight)$અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) \cos \left( \frac{	heta}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1} \left( \frac{2 \sin^2 \left( \frac{	heta}{2} ight)}{2 \sin \left( \frac{	heta}{2} ight) \cos \left( \frac{	heta}{2} ight)} ight)$$y = 	an ^{-1} \left( 	an \left( \frac{	heta}{2} ight) ight) = \frac{	heta}{2}$$	heta = 	an ^{-1} x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે:$y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.

વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

Similar Questions

$\tan \left( \tan^{-1} \frac{1}{2} - \tan^{-1} \frac{1}{3} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^{2}})=2 \cos ^{-1} x$,જ્યાં $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

જો $\tan ^{-1} x = \frac{\pi}{4} - \tan ^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $-1 < x < 1$.

જો $\cos^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = \alpha$ હોય,તો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{2xy}{ab}\cos \alpha + \frac{y^2}{b^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module