'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।
जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\tan \theta$,$\sin \theta$ की तुलना में तेजी से बढ़ता है ($0^\circ < \theta < 90^\circ$ के लिए)।

(A) सत्य।
हम जानते हैं कि $0^\circ < \theta < 90^\circ$ के अंतराल में जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\sin \theta$ बढ़ता है,लेकिन $\cos \theta$ घटता है।
हमारे पास $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ है।
जैसे-जैसे $\theta$ का मान $0^\circ$ से $90^\circ$ की ओर बढ़ता है,$\sin \theta$ बढ़ता है (अंश बढ़ता है) और $\cos \theta$ घटता है (हर घटता है)।
चूंकि $\tan \theta$ एक बढ़ती हुई संख्या और एक घटती हुई संख्या का अनुपात है,इसलिए यह $\sin \theta$ की तुलना में काफी तेजी से बढ़ता है,जिसे $\frac{\sin \theta}{1}$ के रूप में देखा जा सकता है,जहाँ हर $1$ स्थिर रहता है।
अतः,जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\tan \theta$,$\sin \theta$ की तुलना में तेजी से बढ़ता है।