'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$\sqrt{(1-\cos^2 \theta) \sec^2 \theta} = \tan \theta$

(A) सत्य।
दिया गया व्यंजक: $\sqrt{(1-\cos^2 \theta) \sec^2 \theta}$
सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $1 - \cos^2 \theta = \sin^2 \theta$।
इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{\sin^2 \theta \cdot \sec^2 \theta}$
चूंकि $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$,हम लिख सकते हैं: $\sqrt{\sin^2 \theta \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta}} = \sqrt{\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}}$
सर्वसमिका $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sqrt{\tan^2 \theta} = \tan \theta$।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।