'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
यदि एक मीनार की ऊँचाई और उसके पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी,दोनों को $10 \%$ बढ़ा दिया जाए,तो उसके शिखर का उन्नयन कोण अपरिवर्तित रहता है।

(A) सत्य।
$Case-I$: मान लीजिए कि मीनार की ऊँचाई $h$ है और उसके पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी $x$ है।
$\triangle ABC$ में,$\tan \theta_1 = \frac{h}{x}$,जिसका अर्थ है $\theta_1 = \tan^{-1}(\frac{h}{x})$ ... $(i)$
$Case-II$: अब,मीनार की ऊँचाई $10 \%$ बढ़ जाती है,इसलिए नई ऊँचाई $h' = h + 0.1h = 1.1h = \frac{11h}{10}$ है।
प्रेक्षण बिंदु की दूरी भी $10 \%$ बढ़ जाती है,इसलिए नई दूरी $x' = x + 0.1x = 1.1x = \frac{11x}{10}$ है।
नए त्रिभुज में,$\tan \theta_2 = \frac{h'}{x'} = \frac{1.1h}{1.1x} = \frac{h}{x}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\theta_2 = \tan^{-1}(\frac{h}{x})$ ... $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें $\theta_1 = \theta_2$ प्राप्त होता है।
इसलिए,उन्नयन कोण अपरिवर्तित रहता है।