सीज़ियम परमाणु घड़ी द्वारा मापे गए समय में अनिश्चितता क्या है?

एक दूर स्थित ग्रह पृथ्वी से $D$ दूरी पर स्थित है। यदि इसके व्यासीय विपरीत छोर पृथ्वी पर स्थित एक वेधशाला में $\theta$ कोण अंतरित करते हैं,तो ग्रह का अनुमानित व्यास ............. है।

$(a)$ $1$ पारसेक में कितने खगोलीय मात्रक $(AU)$ होते हैं?
$(b)$ $2$ पारसेक की दूरी पर स्थित एक सूर्य जैसे तारे पर विचार करें। जब इसे $100$ आवर्धन वाले टेलीस्कोप से देखा जाता है,तो तारे का कोणीय आकार क्या होना चाहिए? सूर्य पृथ्वी से $(\frac{1}{2})^{\circ}$ का दिखाई देता है। वायुमंडलीय उतार-चढ़ाव के कारण,आँख $1$ आर्क मिनट से छोटी वस्तुओं को स्पष्ट नहीं देख सकती है।
$(c)$ मंगल का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग आधा है। जब यह पृथ्वी के सबसे करीब होता है,तो यह पृथ्वी से लगभग $\frac{1}{2} AU$ की दूरी पर होता है। गणना करें कि उसी टेलीस्कोप से देखने पर इसका आकार कितना दिखाई देगा।

ओलिक एसिड के अणु का आयाम (मोटाई) क्या है?

ओलिक एसिड के अणु के आकार का अनुमान लगाने के एक प्रयोग में,$1\, mL$ ओलिक एसिड को $19\, mL$ अल्कोहल में घोला जाता है। फिर इस घोल के $1\, mL$ को अल्कोहल मिलाकर $20\, mL$ तक पतला किया जाता है। अब,इस तनु घोल की $1$ बूंद को पानी से भरे एक उथले पात्र में डाला जाता है। घोल पानी की सतह पर फैलकर एक अणु मोटी परत बनाता है। अब फिल्म पर समान रूप से लाइकोपोडियम पाउडर छिड़का जाता है और इसका व्यास मापा जाता है। बूंद का आयतन और फिल्म का क्षेत्रफल जानकर,हम फिल्म की मोटाई की गणना कर सकते हैं जो हमें ओलिक एसिड के अणु का आकार देगी।
गद्यांश को ध्यान से पढ़ें और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें।
$(a)$ हम ओलिक एसिड को अल्कोहल में क्यों घोलते हैं?
$(b)$ लाइकोपोडियम पाउडर की भूमिका क्या है?
$(c)$ तैयार किए गए घोल के प्रत्येक $mL$ में ओलिक एसिड का आयतन कितना होगा?
$(d)$ आप ओलिक एसिड के इस घोल की $n$ बूंदों के आयतन की गणना कैसे करेंगे?
$(e)$ इस घोल की एक बूंद में ओलिक एसिड का आयतन कितना होगा?

यह एक सर्वविदित तथ्य है कि पूर्ण सूर्य ग्रहण के दौरान,चंद्रमा की डिस्क सूर्य की डिस्क को लगभग पूरी तरह से ढक लेती है। इस तथ्य और नीचे दी गई जानकारी से,चंद्रमा का अनुमानित व्यास ज्ञात कीजिए।
पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी $= 3.84 \times 10^{8} \; m$
पृथ्वी से सूर्य की दूरी $= 1.496 \times 10^{11} \; m$
सूर्य का व्यास $= 1.39 \times 10^{9} \; m$