નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને વધુમાં વધુ બે બીજ હોય છે.
$(ii)$ જો દ્વિઘાત સમીકરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક અને અચળ પદ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હોય છે.

(A) $(i)$ સાચું. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $a \neq 0$. બીજગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$n$ ઘાતવાળી બહુપદીને વધુમાં વધુ $n$ બીજ હોય છે. દ્વિઘાત સમીકરણની ઘાત $2$ હોવાથી,તેને વધુમાં વધુ $2$ બીજ હોય છે.
$(ii)$ સાચું. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D = b^{2} - 4ac$ છે. જો $x^{2}$ નો સહગુણક $(a)$ અને અચળ પદ $(c)$ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તો $ac < 0$ થાય. પરિણામે,$-4ac > 0$ થાય. $b^{2} \geq 0$ હોવાથી,$D = b^{2} - 4ac > 0$ મળે. વિવેચક ધન હોવાથી,દ્વિઘાત સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય છે.