लिखिए कि कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
किसी बहुपद का शून्यक हमेशा $0$ होता है।
किसी बहुपद का शून्यक हमेशा $0$ होता है।
(FALSE) दिया गया कथन असत्य है।
औचित्य: किसी बहुपद $p(x)$ का शून्यक वह मान $k$ है जिसके लिए $p(k) = 0$ होता है। उदाहरण के लिए,बहुपद $p(x) = x - 2$ पर विचार करें। $p(x) = 0$ रखने पर,हमें $x - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$। यहाँ,$2$ बहुपद का शून्यक है,जो $0$ नहीं है। अतः,किसी बहुपद का शून्यक कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,न कि केवल $0$।
औचित्य: किसी बहुपद $p(x)$ का शून्यक वह मान $k$ है जिसके लिए $p(k) = 0$ होता है। उदाहरण के लिए,बहुपद $p(x) = x - 2$ पर विचार करें। $p(x) = 0$ रखने पर,हमें $x - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$। यहाँ,$2$ बहुपद का शून्यक है,जो $0$ नहीं है। अतः,किसी बहुपद का शून्यक कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,न कि केवल $0$।
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