સરેરાશ પ્રવેગ અને તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ સમજાવો.

સરેરાશ પ્રવેગ એટલે આપેલા સમયગાળા દરમિયાન વેગમાં થતા ફેરફારનો સમય દર.
$\text{સરેરાશ પ્રવેગ} = \frac{\text{વેગમાં ફેરફાર}}{\text{સમયગાળો}}$
$xy$-સમતલમાં ગતિ કરતા પદાર્થ માટે $\Delta t$ સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગ $\vec{a}$ એ વેગમાં થતા ફેરફાર અને સમયગાળાનો ગુણોત્તર છે:
$\vec{a} = \frac{\overrightarrow{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{\Delta(v_x \hat{i} + v_y \hat{j})}{\Delta t} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \hat{i} + \frac{\Delta v_y}{\Delta t} \hat{j} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j}$
તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ એ જ્યારે સમયગાળો શૂન્યને અનુલક્ષે ત્યારે સરેરાશ પ્રવેગનું લક્ષ છે:
$\vec{a} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\overrightarrow{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt}$
$\vec{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\vec{a} = \frac{d}{dt}(v_x \hat{i} + v_y \hat{j}) = \frac{dv_x}{dt} \hat{i} + \frac{dv_y}{dt} \hat{j} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j}$
જ્યાં $a_x = \frac{dv_x}{dt}$ અને $a_y = \frac{dv_y}{dt}$.
વધુમાં,$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ હોવાથી,પ્રવેગને સમયની સાપેક્ષે સ્થાનના દ્વિતીય વિકલન તરીકે દર્શાવી શકાય છે:
$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{d\vec{r}}{dt}\right) = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = \ddot{\vec{r}}$