First Order reaction Questions in Hindi

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$।
दिया है: $[A]_t = [A]_0 \text{ का } 20 \% = 0.2 [A]_0$, इसलिए $\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{1}{0.2} = 5$।
दिया है $t = 10 \text{ min}$ और $\log_{10}(5) = 0.6989$।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{10} \times 0.6989$।
$k = 0.2303 \times 0.6989 \approx 0.1609 \text{ min}^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच संबंध का सूत्र है:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
दिया गया है $t_{1/2} = 20 \text{ min}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$k = \frac{0.693}{20 \text{ min}}$
$k = 0.03465 \text{ min}^{-1}$
चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर, हमें $k \approx 0.0347 \text{ min}^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु $t_{1/2} = 16 \text{ minutes}$ दी गई है।
$32 \text{ minutes}$ में, व्यतीत अर्ध-आयुओं की संख्या $n = \frac{32}{16} = 2$ है।
$n$ अर्ध-आयुओं के बाद शेष बचे अभिकारक का अंश $(\frac{1}{2})^n$ द्वारा दिया जाता है।
शेष अंश $= (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$।
अभिक्रिया कर चुके अभिकारक का अंश $1 - \text{शेष अंश} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।

(B) चरण $1$: वेग स्थिरांक $k$ की इकाई की पहचान करें। दी गई इकाई $\text{s}^{-1}$ है।
चरण $2$: $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाइयों का सामान्य सूत्र याद करें: $\text{इकाई} = (\text{सांद्रता})^{1-n} \times \text{समय}^{-1}$।
चरण $3$: प्रथम कोटि की अभिक्रिया $(n=1)$ के लिए, इकाई $(\text{mol L}^{-1})^{1-1} \times \text{s}^{-1} = \text{s}^{-1}$ होती है।
चरण $4$: चूंकि दी गई इकाई $\text{s}^{-1}$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया की इकाई से मेल खाती है, इसलिए अभिक्रिया प्रथम कोटि की है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]$।
दिया गया है: $\text{Rate} = 5.4 \times 10^{-6} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$ और $[A] = 0.3 \text{ M} = 0.3 \text{ mol dm}^{-3}$।
दर स्थिरांक $k$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $k = \frac{\text{Rate}}{[A]}$।
मान रखने पर: $k = \frac{5.4 \times 10^{-6}}{0.3} \text{ s}^{-1}$।
$k = 18 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} = 1.8 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, समाकलित वेग समीकरण $[R] = [R]_0 e^{-kt}$ है।
$(1)$ $[R]$ बनाम $t$ का आलेख एक चरघातांकीय क्षय वक्र है, न कि एक सीधी रेखा।
$(2)$ $\ln[R]$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल $-k$ और अंतःखंड $\ln[R]_0$ है।
$(3)$ $\log_{10}[R]$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल $-\frac{k}{2.303}$ और अंतःखंड $\log_{10}[R]_0$ है।
$(4)$ $\log_{10}\frac{[R]_0}{[R]}$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल $\frac{k}{2.303}$ है और यह मूल बिंदु से गुजरती है।
चूंकि विकल्प $A$ में ग्राफ को एक क्षैतिज सीधी रेखा के रूप में दिखाया गया है (जो शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है), इसलिए यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए लागू नहीं है।

(B) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ है।
मान रखने पर: $k = \frac{2.303}{40} \log \frac{0.1}{0.025} = \frac{2.303}{40} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.6021}{40} \approx 0.03466 \text{ min}^{-1}$।
अभिक्रिया की दर $\text{Rate} = k[R]$ द्वारा दी जाती है।
$[R] = 0.01 \text{ M}$ के लिए, $\text{Rate} = 0.03466 \times 0.01 = 3.466 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1} \approx 3.47 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1}$।