Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a_0$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $T_{1/2} \propto \frac{1}{a_0^{n-1}}$.
આપેલ આલેખ પરથી, $T_{1/2}$ એ $\frac{1}{a_0}$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T_{1/2} \propto (a_0)^{-1}$.
$a_0$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા, આપણને $n - 1 = 1$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.
તેથી, પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(C) દરનો નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે દર બમણો થાય છે, જેનો અર્થ છે કે $2^x = 2$, તેથી $x = 1$.
જ્યારે બંને સાંદ્રતા ચાર ગણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે દર ચાર ગણો વધે છે: $4^x \times 4^y = 4$.
$x = 1$ મૂકતા, આપણને $4^1 \times 4^y = 4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $4^y = 1$, તેથી $y = 0$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 0 = 1$ છે.

(B) પ્રક્રિયા $RCl + H_2O \rightarrow ROH + HCl$ છે.
પાણી મોટા જથ્થામાં હોવાથી, પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
આથી આ પ્રક્રિયા આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા બને છે, જેમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
જોકે, આણ્વિકતા એ પ્રાથમિક તબક્કામાં એકસાથે અથડાતા પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે, જે $2$ ($RCl$ અને $H_2O$) છે.
તેથી, આણ્વિકતા $2$ છે અને પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(B) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, દર $Rate = k[A]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રન $1$ માં, $A$ ની સાંદ્રતા $10 \ M$ છે.
રન $2$ માં, કદ બમણું થાય છે, પરંતુ $A$ ની સાંદ્રતા $10 \ M$ રહે છે, તેથી દર રન $1$ જેટલો જ રહે છે.
રન $3$ માં, $100 \ mL$ $H_2O$ ને $100 \ mL$ $10 \ M$ $A$ ના દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે, જે દ્રાવણને $5 \ M$ સુધી મંદ કરે છે.
જેহেতু દર $A$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે, તેથી રન $3$ માં દર રન $1$ અને રન $2$ કરતા ઓછો હશે.
તેથી, સાચો ક્રમ $Run \ 3 < Run \ 1 = Run \ 2$ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ $\text{mol}^{1-n} \text{L}^{n-1} \text{s}^{-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ વેગ અચળાંકનો એકમ $\text{L}^2 \text{mol}^{-2} \text{s}^{-1}$ છે.
આપેલ એકમમાં $\text{L}$ (લિટર) ના ઘાતાંકની સામાન્ય સૂત્ર સાથે સરખામણી કરતા: $n - 1 = 2$.
$n$ માટે ઉકેલતા, આપણને $n = 3$ મળે છે.
તેથી, પ્રક્રિયાનો ક્રમ $3$ છે.

(B) આલેખ $[R]$ વિરુદ્ધ $t$ દર્શાવે છે. પ્રક્રિયા $1$, $2$, અને $3$ સમય સાથે ઘટતી સાંદ્રતા દર્શાવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાઓ માટે, $[R] = [R]_{0} - kt$, જે એક સીધી રેખા છે. જેમ ક્રમ વધે છે, તેમ વક્ર વધુ બહિર્મુખ (convex) બને છે.
પ્રક્રિયા $1$ એ સીધી રેખા છે (શૂન્ય ક્રમ), પ્રક્રિયા $2$ પ્રથમ ક્રમની છે, અને પ્રક્રિયા $3$ દ્વિતીય ક્રમની છે.
શૂન્ય ક્રમ માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \text{ L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ છે. તેથી, વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.
નિશ્ચિત પ્રારંભિક સાંદ્રતા માટે, વેગ અચળાંકનો ક્રમ $k_{3} > k_{2} > k_{1}$ છે જેથી ક્ષય પ્રોફાઇલ જળવાઈ રહે, કારણ કે પ્રક્રિયા $3$ એ $2$ કરતા ઝડપથી ક્ષય પામે છે. તેથી, વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-n} s^{-1}$.
$n=0$ (શૂન્ય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-0} s^{-1} = mol \text{ } L^{-1} s^{-1}$ ($IV$ સાથે સુસંગત છે).
$n=1$ (પ્રથમ ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-1} s^{-1} = s^{-1}$ ($III$ સાથે સુસંગત છે).
$n=2$ (દ્વિતીય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-2} s^{-1} = mol^{-1} L s^{-1}$ ($I$ સાથે સુસંગત છે).
$n=3$ (તૃતીય ક્રમ) માટે: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-3} s^{-1} = mol^{-2} L^{2} s^{-1}$ ($II$ સાથે સુસંગત છે).
તેથી, સાચી જોડ $A-IV, B-III, C-I, D-II$ છે.

(D) પગલું $1$: વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. અહીં, $k$ એ વેગ અચળાંક છે.
પગલું $2$: $k$ પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે, પરંતુ તે તાપમાન પર આધાર રાખે છે (આર્હેનિયસ સમીકરણ: $k = Ae^{-E_a/RT}$).
પગલું $3$: $k$ નું મોટું મૂલ્ય આપેલ સાંદ્રતા માટે ઝડપી પ્રક્રિયા દર સૂચવે છે. તેથી, વિધાન કે $k$ નું મોટું મૂલ્ય પ્રક્રિયાને ધીમી બનાવે છે તે ખોટું છે.

(C) પગલું $1$: શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, દર અચળ હોય છે અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખતું નથી, તેથી $(A)$ ખોટું છે.
પગલું $2$: એસીટાલ્ડિહાઈડનું વિઘટન $(CH_3CHO \rightarrow CH_4 + CO)$ એ દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે, તેથી $(B)$ ખોટું છે.
પગલું $3$: પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી, $(C)$ સાચું છે.
પગલું $4$: શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે, જે પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે. તેથી, $(D)$ ખોટું છે.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
આપેલ વેગ નિયમ: $\text{rate} = k[H_2O_2]^1$ છે.
સાંદ્રતા પદ $[H_2O_2]$ નો ઘાતાંક $1$ છે.
તેથી, પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ $(\text{mol dm}^{-3})^{1-n} \text{s}^{-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, $n = 0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $n = 0$ મૂકતા: $(\text{mol dm}^{-3})^{1-0} \text{s}^{-1} = \text{mol dm}^{-3} \text{s}^{-1}$ મળે છે.
તેથી, આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની છે.

(A) આપેલ વેગ નિયમ: $\text{rate} = k[A][B]^2$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.25 \text{ Ms}^{-1} = k(1 \text{ M})(0.2 \text{ M})^2$
$0.25 = k(1)(0.04)$
$k = \frac{0.25}{0.04}$
$k = 6.25 \text{ M}^{-2}\text{s}^{-1}$

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^1[B]^0 = k[A]$।
આપેલ છે: $\text{Rate} = 6 \times 10^{-4} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$ અને $[A] = 0.3 \text{ mol dm}^{-3}$।
વેગ નિયમમાં કિંમતો મૂકતા: $6 \times 10^{-4} = k \times 0.3$।
$k$ માટે ઉકેલતા: $k = \frac{6 \times 10^{-4}}{0.3} = 20 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} = 2 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}$।

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ છે: $\text{Rate} = k[A]^1[B]^2$।
આપેલ છે: $\text{Rate} = 4 \times 10^{-2} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$, $[A] = 0.2 \text{ mol dm}^{-3}$, $[B] = 0.1 \text{ mol dm}^{-3}$।
વેગ નિયમમાં કિંમતો મૂકતા: $4 \times 10^{-2} = k(0.2)^1(0.1)^2$।
$4 \times 10^{-2} = k(0.2)(0.01)$।
$4 \times 10^{-2} = k(0.002)$।
$k = \frac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^1 = 20 \text{ mol}^{-2} \text{ dm}^6 \text{ s}^{-1}$।

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$।
આપેલ છે: $\text{Rate} = 2.4 \times 10^{-5} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ અને $k = 3.0 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$।
વેગ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $2.4 \times 10^{-5} = (3.0 \times 10^{-5}) \times [N_2O_5]$।
$[N_2O_5]$ માટે ગણતરી કરતા: $[N_2O_5] = \frac{2.4 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5}}$।
$[N_2O_5] = 0.8 \text{ mol L}^{-1}$।

(A) પગલું $1$: આપેલ કિંમતો ઓળખો.
દર અચળાંક $k = 6.0 \text{ M}^{-2} \text{s}^{-1}$.
સાંદ્રતા $[A] = 1 \text{ M}$.
સાંદ્રતા $[B] = 0.2 \text{ M}$.
પગલું $2$: દરના નિયમનું સમીકરણ વાપરો.
$\text{Rate} = k[A]^2[B]$
પગલું $3$: સમીકરણમાં કિંમતો મૂકો.
$\text{Rate} = 6.0 \times (1)^2 \times (0.2)$
$\text{Rate} = 6.0 \times 1 \times 0.2$
$\text{Rate} = 1.2 \text{ M s}^{-1}$.
નોંધ: ગણતરી કરેલ કિંમત $1.2 \text{ M s}^{-1}$ છે. જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી, તેથી પ્રશ્નના વિકલ્પો ખોટા છે.

(C) પગલું $1$: આપેલી પ્રક્રિયાઓ માટે વેગના નિયમોનું વિશ્લેષણ કરો.
પગલું $2$: પ્રક્રિયા $2 NO_2(g) + F_2(g) \rightarrow 2NO_2F(g)$ એ વેગના નિયમ $Rate = k[NO_2][F_2]$ ને અનુસરે છે. આ એક દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે ($NO_2$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમ અને $F_2$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમ, કુલ ક્રમ $1+1=2$ છે).
પગલું $3$: $2 H_2O_2(l) \rightarrow 2H_2O(l) + O_2(g)$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પગલું $4$: $CH_3CHO(g) \rightarrow CH_4(g) + CO(g)$ એ અપૂર્ણાંક ક્રમની પ્રક્રિયા છે (ક્રમ $1.5$ છે).
પગલું $5$: $2 NO(g) + 2H_2(g) \rightarrow N_2(g) + 2H_2O(l)$ એ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
પગલું $6$: તેથી, વિકલ્પ $C$ સાચો જવાબ છે.

(A) પગલું $1$: આપેલ કિંમતો ઓળખો: $k = 1.62 \times 10^{-2} \text{ L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ અને $[NOBr] = 2 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1}$.
પગલું $2$: વેગ નિયમ સમીકરણ $r = k[NOBr]^2$ નો ઉપયોગ કરો.
પગલું $3$: સમીકરણમાં કિંમતો મૂકો: $r = (1.62 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-3})^2$.
પગલું $4$: સાંદ્રતાનો વર્ગ શોધો: $(2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6} \text{ mol}^2 \text{ L}^{-2}$.
પગલું $5$: વેગ અચળાંક સાથે ગુણાકાર કરો: $r = 1.62 \times 10^{-2} \times 4 \times 10^{-6} = 6.48 \times 10^{-8} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$.

(C) પગલું $1$: આપેલી પ્રક્રિયાઓ માટે દરના નિયમોનું વિશ્લેષણ કરો.
પગલું $2$: એસીટાલ્ડિહાઈડનું વિઘટન, $CH_3CHO(g) \rightarrow CH_4(g) + CO(g)$, દરના નિયમ $Rate = k[CH_3CHO]^{1.5}$ ને અનુસરે છે.
પગલું $3$: પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ દરના નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
પગલું $4$: એસીટાલ્ડિહાઈડના વિઘટન માટે, ક્રમ $1.5$ છે.
પગલું $5$: અન્ય સૂચિબદ્ધ પ્રક્રિયાઓ સામાન્ય રીતે પ્રથમ અથવા દ્વિતીય ક્રમની હોય છે. તેથી, વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) આપેલ છે:
વેગ નિયમ: $r = k[NOBr]^2$
વેગ અચળાંક $k = 1.62 \text{ M}^{-1} \text{ s}^{-1}$
સાંદ્રતા $[NOBr] = 5 \times 10^{-3} \text{ M}$
વેગ નિયમમાં કિંમતો મૂકતા:
$r = (1.62 \text{ M}^{-1} \text{ s}^{-1}) \times (5 \times 10^{-3} \text{ M})^2$
$r = 1.62 \times 25 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1}$
$r = 40.5 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1}$
$r = 4.05 \times 10^{-5} \text{ M s}^{-1}$

(C) પગલું $1$: આપેલી પ્રક્રિયાઓના ક્રમનું વિશ્લેષણ કરો.
પગલું $2$: એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ નું વિઘટન એક સાંકળ મિકેનિઝમને અનુસરે છે જ્યાં વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[CH_3CHO]^{3/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પગલું $3$: કારણ કે સાંદ્રતા પદનો ઘાતાંક $3/2$ (જે $1.5$ છે) છે, તેથી આ પ્રક્રિયા અપૂર્ણાંક ક્રમની છે.
પગલું $4$: અન્ય સૂચિબદ્ધ પ્રક્રિયાઓ સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક છે અથવા પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓમાં પૂર્ણાંક ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે.
પગલું $5$: તેથી, વિકલ્પ $C$ એ અપૂર્ણાંક ક્રમની પ્રક્રિયાનું સાચું ઉદાહરણ છે.

(A) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા એ એક જ તબક્કામાં થતી પ્રક્રિયા છે જે કોઈપણ મધ્યવર્તી (intermediate) વગર એક જ વારમાં પૂર્ણ થાય છે.
વિકલ્પ $A$: ઓઝોનનું વિઘટન $O_3(g) \rightarrow O_2(g) + O(g)$ એ એકલ-તબક્કાની એક-આણ્વિય (unimolecular) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા છે.
વિકલ્પ $B$, $C$, અને $D$ એ જટિલ પ્રક્રિયાઓ છે જેમાં અનેક તબક્કાઓ અને મધ્યવર્તીઓનો સમાવેશ થાય છે.
તેથી, સાચો જવાબ $A$ છે.

(A) $1$. પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ દર નિયમના સમીકરણમાં સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે. અહીં, દર $= k[NO_2]^2$ છે, તેથી ક્રમ $2$ છે.
$2$. પ્રાથમિક પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એ પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક સ્પીસીઝ (પરમાણુઓ, આયનો અથવા અણુઓ) ની સંખ્યા છે. પ્રક્રિયા $2NO_2(g) \rightarrow 2NO(g) + O_2(g)$ માં, $NO_2$ ના બે અણુઓ ભાગ લે છે, તેથી આણ્વિકતા $2$ છે.
$3$. $2$ આણ્વિકતા ધરાવતી પ્રક્રિયાને દ્વિ-આણ્વિક કહેવામાં આવે છે.
$4$. તેથી, પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની અને દ્વિ-આણ્વિક છે.