Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु $T_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a_0$ से इस प्रकार संबंधित है: $T_{1/2} \propto \frac{1}{a_0^{n-1}}$.
दिए गए ग्राफ से, $T_{1/2}$, $\frac{1}{a_0}$ के सीधे समानुपाती है।
इसका अर्थ है $T_{1/2} \propto (a_0)^{-1}$.
$a_0$ के घातांकों की तुलना करने पर, हमें $n - 1 = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n = 2$.
अतः, अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(C) दर नियम को $Rate = k[A]^x[B]^y$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है, तो दर दोगुनी हो जाती है, जिसका अर्थ है $2^x = 2$, इसलिए $x = 1$।
जब दोनों सांद्रता चार गुना बढ़ाई जाती हैं, तो दर चार गुना बढ़ जाती है: $4^x \times 4^y = 4$।
$x = 1$ रखने पर, हमें $4^1 \times 4^y = 4$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $4^y = 1$, इसलिए $y = 0$।
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 0 = 1$ है।

(B) अभिक्रिया $RCl + H_2O \rightarrow ROH + HCl$ है।
चूंकि पानी बड़ी अधिकता में मौजूद है, इसलिए अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता व्यावहारिक रूप से स्थिर रहती है।
यह अभिक्रिया को छद्म-प्रथम कोटि (pseudo-first-order) की अभिक्रिया बनाता है, जहाँ अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
हालाँकि, आण्विकता प्राथमिक चरण में एक साथ टकराने वाले अभिक्रियाशील अणुओं की संख्या से निर्धारित होती है, जो कि $2$ ($RCl$ और $H_2O$) है।
इसलिए, आण्विकता $2$ है और अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(B) $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर $Rate = k[A]$ द्वारा दी जाती है।
रन $1$ में, $A$ की सांद्रता $10 \ M$ है।
रन $2$ में, आयतन दोगुना हो जाता है, लेकिन $A$ की सांद्रता $10 \ M$ ही रहती है, इसलिए दर रन $1$ के समान है।
रन $3$ में, $100 \ mL$ $H_2O$ को $100 \ mL$ $10 \ M$ $A$ के विलयन में मिलाया जाता है, जिससे विलयन की सांद्रता $5 \ M$ हो जाती है।
चूंकि दर $A$ की सांद्रता पर निर्भर करती है, इसलिए रन $3$ में दर रन $1$ और रन $2$ की तुलना में कम होगी।
अतः, सही क्रम $Run \ 3 < Run \ 1 = Run \ 2$ है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की सामान्य इकाई सूत्र $\text{mol}^{1-n} \text{L}^{n-1} \text{s}^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया दर स्थिरांक का मात्रक $\text{L}^2 \text{mol}^{-2} \text{s}^{-1}$ है।
दी गई इकाई में $\text{L}$ (लीटर) के घातांक की सामान्य सूत्र से तुलना करने पर: $n - 1 = 2$ प्राप्त होता है।
$n$ के लिए हल करने पर, हमें $n = 3$ प्राप्त होता है।
अतः, अभिक्रिया की कोटि $3$ है।

(B) ग्राफ $[R]$ बनाम $t$ को दर्शाता है। अभिक्रिया $1$, $2$, और $3$ समय के साथ घटती सांद्रता का प्रतिनिधित्व करती हैं।
शून्य कोटि की अभिक्रियाओं के लिए, $[R] = [R]_{0} - kt$, जो एक सीधी रेखा है। जैसे-जैसे कोटि बढ़ती है, वक्र अधिक उत्तल (convex) होते जाते हैं।
अभिक्रिया $1$ एक सीधी रेखा है (शून्य कोटि), अभिक्रिया $2$ प्रथम कोटि की है, और अभिक्रिया $3$ द्वितीय कोटि की है।
शून्य कोटि के लिए दर स्थिरांक की इकाई $mol \text{ L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ है। अतः, विकल्प $C$ गलत है।
एक निश्चित प्रारंभिक सांद्रता के लिए, दर स्थिरांक का क्रम $k_{3} > k_{2} > k_{1}$ है ताकि क्षय प्रोफाइल बनी रहे, क्योंकि अभिक्रिया $3$, $2$ की तुलना में तेजी से क्षय होती है। इसलिए, विकल्प $B$ सही है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ की सामान्य इकाई निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-n} s^{-1}$।
$n=0$ (शून्य कोटि) के लिए: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-0} s^{-1} = mol \text{ } L^{-1} s^{-1}$ ($IV$ से मेल खाता है)।
$n=1$ (प्रथम कोटि) के लिए: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-1} s^{-1} = s^{-1}$ ($III$ से मेल खाता है)।
$n=2$ (द्वितीय कोटि) के लिए: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-2} s^{-1} = mol^{-1} L s^{-1}$ ($I$ से मेल खाता है)।
$n=3$ (तृतीय कोटि) के लिए: $k = (mol \text{ } L^{-1})^{1-3} s^{-1} = mol^{-2} L^{2} s^{-1}$ ($II$ से मेल खाता है)।
अतः, सही मिलान $A-IV, B-III, C-I, D-II$ है।

(D) चरण $1$: वेग नियम को $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ, $k$ वेग स्थिरांक है।
चरण $2$: $k$ अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है, लेकिन यह तापमान पर निर्भर करता है (आरेनियस समीकरण: $k = Ae^{-E_a/RT}$)।
चरण $3$: $k$ का बड़ा मान एक निश्चित सांद्रता के लिए तीव्र अभिक्रिया दर को दर्शाता है। इसलिए, यह कथन कि $k$ का अधिक मान अभिक्रिया को धीमा बनाता है, गलत है।

(C) चरण $1$: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर स्थिर होती है और प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है, इसलिए $(A)$ गलत है।
चरण $2$: ऐसीटैल्डिहाइड का अपघटन $(CH_3CHO \rightarrow CH_4 + CO)$ एक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है, इसलिए $(B)$ गलत है।
चरण $3$: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दिया जाता है, जो प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ से स्वतंत्र है। अतः, $(C)$ सही है।
चरण $4$: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ है, जो प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करता है। अतः, $(D)$ गलत है।

(B) अभिक्रिया की कोटि को दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया दर नियम: $\text{rate} = k[H_2O_2]^1$ है।
सांद्रता पद $[H_2O_2]$ की घात $1$ है।
अतः, अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ का सामान्य मात्रक सूत्र $(\text{mol dm}^{-3})^{1-n} \text{s}^{-1}$ द्वारा दिया जाता है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, $n = 0$ होता है।
सूत्र में $n = 0$ रखने पर: $(\text{mol dm}^{-3})^{1-0} \text{s}^{-1} = \text{mol dm}^{-3} \text{s}^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः, यह अभिक्रिया शून्य कोटि की है।

(A) दिया गया दर नियम: $\text{rate} = k[A][B]^2$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.25 \text{ Ms}^{-1} = k(1 \text{ M})(0.2 \text{ M})^2$
$0.25 = k(1)(0.04)$
$k = \frac{0.25}{0.04}$
$k = 6.25 \text{ M}^{-2}\text{s}^{-1}$

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]^1[B]^0 = k[A]$।
दिया गया है: $\text{Rate} = 6 \times 10^{-4} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$ और $[A] = 0.3 \text{ mol dm}^{-3}$।
दर नियम में मान रखने पर: $6 \times 10^{-4} = k \times 0.3$।
$k$ के लिए हल करने पर: $k = \frac{6 \times 10^{-4}}{0.3} = 20 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} = 2 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}$।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]^1[B]^2$।
दिया गया है: $\text{Rate} = 4 \times 10^{-2} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$, $[A] = 0.2 \text{ mol dm}^{-3}$, $[B] = 0.1 \text{ mol dm}^{-3}$।
दर नियम में मान रखने पर: $4 \times 10^{-2} = k(0.2)^1(0.1)^2$।
$4 \times 10^{-2} = k(0.2)(0.01)$।
$4 \times 10^{-2} = k(0.002)$।
$k = \frac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^1 = 20 \text{ mol}^{-2} \text{ dm}^6 \text{ s}^{-1}$।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$।
दिया गया है: $\text{Rate} = 2.4 \times 10^{-5} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ और $k = 3.0 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$।
दर समीकरण में मान रखने पर: $2.4 \times 10^{-5} = (3.0 \times 10^{-5}) \times [N_2O_5]$।
$[N_2O_5]$ के लिए हल करने पर: $[N_2O_5] = \frac{2.4 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5}}$।
$[N_2O_5] = 0.8 \text{ mol L}^{-1}$।

(A) चरण $1$: दिए गए मानों की पहचान करें।
दर स्थिरांक $k = 6.0 \text{ M}^{-2} \text{s}^{-1}$।
सांद्रता $[A] = 1 \text{ M}$।
सांद्रता $[B] = 0.2 \text{ M}$।
चरण $2$: दर नियम व्यंजक का उपयोग करें।
$\text{Rate} = k[A]^2[B]$
चरण $3$: समीकरण में मान प्रतिस्थापित करें।
$\text{Rate} = 6.0 \times (1)^2 \times (0.2)$
$\text{Rate} = 6.0 \times 1 \times 0.2$
$\text{Rate} = 1.2 \text{ M s}^{-1}$।
नोट: गणना किया गया मान $1.2 \text{ M s}^{-1}$ है। चूंकि यह विकल्पों में नहीं है, इसलिए प्रश्न के विकल्प गलत हैं।

(C) चरण $1$: दी गई अभिक्रियाओं के लिए दर नियमों का विश्लेषण करें।
चरण $2$: अभिक्रिया $2 NO_2(g) + F_2(g) \rightarrow 2NO_2F(g)$ दर नियम $Rate = k[NO_2][F_2]$ का पालन करती है। यह एक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है ($NO_2$ के सापेक्ष प्रथम कोटि और $F_2$ के सापेक्ष प्रथम कोटि, कुल कोटि $1+1=2$)।
चरण $3$: $2 H_2O_2(l) \rightarrow 2H_2O(l) + O_2(g)$ एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
चरण $4$: $CH_3CHO(g) \rightarrow CH_4(g) + CO(g)$ एक भिन्नात्मक कोटि की अभिक्रिया है (कोटि $1.5$)।
चरण $5$: $2 NO(g) + 2H_2(g) \rightarrow N_2(g) + 2H_2O(l)$ एक तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।
चरण $6$: अतः, विकल्प $C$ सही उत्तर है।

(A) चरण $1$: दिए गए मानों को पहचानें: $k = 1.62 \times 10^{-2} \text{ L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ और $[NOBr] = 2 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1}$।
चरण $2$: दर नियम व्यंजक $r = k[NOBr]^2$ का उपयोग करें।
चरण $3$: समीकरण में मान प्रतिस्थापित करें: $r = (1.62 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-3})^2$।
चरण $4$: सांद्रता का वर्ग निकालें: $(2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6} \text{ mol}^2 \text{ L}^{-2}$।
चरण $5$: दर स्थिरांक से गुणा करें: $r = 1.62 \times 10^{-2} \times 4 \times 10^{-6} = 6.48 \times 10^{-8} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$।

(C) चरण $1$: दी गई अभिक्रियाओं के लिए दर नियमों का विश्लेषण करें।
चरण $2$: एसीटैल्डिहाइड का अपघटन, $CH_3CHO(g) \rightarrow CH_4(g) + CO(g)$, दर नियम $Rate = k[CH_3CHO]^{1.5}$ का पालन करता है।
चरण $3$: किसी अभिक्रिया की कुल कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
चरण $4$: एसीटैल्डिहाइड के अपघटन के लिए, कोटि $1.5$ है।
चरण $5$: अन्य सूचीबद्ध अभिक्रियाएँ आमतौर पर प्रथम या द्वितीय कोटि की होती हैं। अतः, विकल्प $C$ सही है।

(A) दिया गया है:
दर नियम: $r = k[NOBr]^2$
दर स्थिरांक $k = 1.62 \text{ M}^{-1} \text{ s}^{-1}$
सांद्रता $[NOBr] = 5 \times 10^{-3} \text{ M}$
दर नियम में मान प्रतिस्थापित करने पर:
$r = (1.62 \text{ M}^{-1} \text{ s}^{-1}) \times (5 \times 10^{-3} \text{ M})^2$
$r = 1.62 \times 25 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1}$
$r = 40.5 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1}$
$r = 4.05 \times 10^{-5} \text{ M s}^{-1}$

(C) चरण $1$: दी गई अभिक्रियाओं की कोटि का विश्लेषण करें।
चरण $2$: एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ का अपघटन एक श्रृंखला तंत्र का पालन करता है जहाँ दर नियम $\text{Rate} = k[CH_3CHO]^{3/2}$ द्वारा दिया जाता है।
चरण $3$: चूँकि सांद्रता पद का घातांक $3/2$ (जो $1.5$ है) है, इसलिए यह अभिक्रिया भिन्नात्मक कोटि की है।
चरण $4$: अन्य सूचीबद्ध अभिक्रियाएँ सामान्यतः प्रारंभिक हैं या मानक स्थितियों के तहत पूर्णांक कोटि की गतिज का पालन करती हैं।
चरण $5$: अतः, विकल्प $C$ भिन्नात्मक कोटि की अभिक्रिया का सही उदाहरण है।

(A) एक प्रारंभिक अभिक्रिया वह है जो बिना किसी मध्यवर्ती (intermediate) के एक ही चरण में संपन्न होती है।
विकल्प $A$: ओजोन का अपघटन $O_3(g) \rightarrow O_2(g) + O(g)$ एक एकल-चरणीय एक-अणुक (unimolecular) प्रारंभिक अभिक्रिया है।
विकल्प $B$, $C$, और $D$ जटिल अभिक्रियाएं हैं जिनमें कई चरण और मध्यवर्ती शामिल होते हैं।
अतः, सही उत्तर $A$ है।

(A) $1$. अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है। यहाँ, दर $= k[NO_2]^2$ है, इसलिए कोटि $2$ है।
$2$. एक प्रारंभिक अभिक्रिया की आणविकता अभिक्रिया में भाग लेने वाले अभिक्रियाशील स्पीशीज (परमाणु, आयन या अणु) की संख्या होती है। अभिक्रिया $2NO_2(g) \rightarrow 2NO(g) + O_2(g)$ में, $NO_2$ के दो अणु शामिल हैं, इसलिए आणविकता $2$ है।
$3$. $2$ आणविकता वाली अभिक्रिया को द्वि-आणविक कहा जाता है।
$4$. अतः, अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है और द्वि-आणविक है।