Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(C) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ માટે અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
આપેલ કિંમતો:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) તુલ્ય વાહકતા,$\wedge_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$,જ્યાં $\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા છે.
વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa = \frac{1}{R}$ હોવાથી (જ્યાં $R$ એ વિશિષ્ટ અવરોધ છે).
સૂત્રમાં $\kappa$ ની કિંમત મૂકતા:
$\wedge_{eq} = \frac{1}{R} \times \frac{1000}{C} = \frac{1000}{R C}$.

(B) કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = \lambda_m^{\circ} BaCl_2 + 2 \lambda_m^{\circ} NaOH - 2 \lambda_m^{\circ} NaCl$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 \times 10^{-4}) + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 + 496 - 252) \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = 524 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$

(C) વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\kappa = G \times \frac{l}{A}$, જ્યાં $G$ એ વાહકતા છે, $l$ એ જાડાઈ છે, અને $A$ એ ઇલેક્ટ્રોડનું ક્ષેત્રફળ છે।
આપેલ છે: વાહકતા $G = \frac{314}{5} \ S = 62.8 \ S$.
વ્યાસ $= 20 \ mm = 2 \ cm$, તેથી ત્રિજ્યા $r = 1 \ cm$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = 3.14 \times (1 \ cm)^2 = 3.14 \ cm^2$.
જાડાઈ $l = 20 \ \mu m = 20 \times 10^{-4} \ cm$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\kappa = 62.8 \times \frac{20 \times 10^{-4}}{3.14} \ S \ cm^{-1}$.
$\kappa = 20 \times 20 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 400 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 0.04 \ S \ cm^{-1}$.
$mS \ cm^{-1}$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $0.04 \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ mS/S = 40 \ mS \ cm^{-1}$.

(B) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = \lambda_{m(NH_4Cl)}^{\infty} + \lambda_{m(Ba(OH)_2)}^{\infty} / 2 - \lambda_{m(BaCl_2)}^{\infty} / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 523.28 / 2 - 280.0 / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 261.64 - 140.0$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 251.44 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) પગલું $1$: આપેલ સાંદ્રતા પર મોલર વાહકતા $(\lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\lambda_m = \frac{k \times 1000}{C} = \frac{1.65 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02} = 8.25 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
પગલું $2$: કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\lambda_m^{\infty})$ ની ગણતરી કરો.
$\lambda_m^{\infty}(CH_3COOH) = \lambda_{H^{+}}^{\infty} + \lambda_{CH_3COO^{-}}^{\infty} = 349.1 + 40.9 = 390.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
પગલું $3$: વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ની ગણતરી કરો.
$\alpha = \frac{\lambda_m}{\lambda_m^{\infty}} = \frac{8.25}{390.0} = 0.02115 \approx 0.021$.

(B) કોલરાઉસના નિયમ મુજબ, અનંત મંદને એસિટિક એસિડની તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = \wedge^{0}_{CH_{3}COONa} + \wedge^{0}_{HCl} - \wedge^{0}_{NaCl}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 91 + 426.16 - 126.45$
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ eq^{-1}$

(B) અનંત મંદને, તુલ્ય વાહકતા દ્રાવણમાં રહેલા આયનોની આયનીય ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
જલીય દ્રાવણમાં, $Li^+$ આયનનું કદ સૌથી નાનું અને વીજભાર ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે, જેના કારણે તેનું જલીયકરણ (hydration) સૌથી વધુ થાય છે.
આ વધુ પડતા જલીયકરણને કારણે, જલીયકૃત $Li^+$ આયનનું અસરકારક કદ સૌથી મોટું બને છે, જે તેની આયનીય ગતિશીલતા ઘટાડે છે.
તેનાથી વિપરીત, $K^+$ આયનનું કદ સૌથી મોટું અને વીજભાર ઘનતા સૌથી ઓછી હોય છે, પરિણામે તેનું જલીયકરણ સૌથી ઓછું થાય છે અને તેનું અસરકારક કદ સૌથી નાનું હોય છે.
તેથી, આયનીય ગતિશીલતાનો ક્રમ $K^+ > Na^+ > Li^+$ છે.
આમ, અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતાનો ક્રમ $KCl > NaCl > LiCl$ છે.

(A) તુલ્ય વાહકતા $(\lambda_{eq})$, વિશિષ્ટ વાહકતા $(K)$ અને સાંદ્રતા $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\lambda_{eq} = \frac{K \times 1000}{C}$
તુલ્ય વાહકતા અને વિશિષ્ટ વાહકતાનો ગુણોત્તર શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{C}$
અહીં સાંદ્રતા $C = 0.01 \ N$ આપેલ છે:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{0.01} = 10^5 \ cm^3 \ eq^{-1}$
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq})$ દ્રાવકમાં આયનોની આયનીય ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
પાણીમાં, $H^{+}$ અને $HO^{-}$ આયનો પ્રોટોન હોપિંગ (Grotthuss mechanism) ને કારણે અસાધારણ રીતે ઊંચી આયનીય ગતિશીલતા દર્શાવે છે.
આપેલા આયનોમાં, $H^{+}$ ની ગતિશીલતા સૌથી વધુ છે, ત્યારબાદ $HO^{-}$ આવે છે.
$K^{+}$ એ મધ્યમ ગતિશીલતા ધરાવતો સાદો જલીય ધન આયન છે, જ્યારે $CH_{3}COO^{-}$ એ પ્રમાણમાં ઓછી ગતિશીલતા ધરાવતો મોટો બહુપરમાણ્વીય ઋણ આયન છે.
તેથી, અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતાનો સાચો ક્રમ $H^{+} > HO^{-} > K^{+} > CH_{3}COO^{-}$ છે.

(C) આપેલ છે, વિશિષ્ટ વાહકતા $k = 1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$.
અવરોધ $R = 800 \ \Omega$.
વિશિષ્ટ વાહકતા $(k)$, અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $k = (1/R) \times G^*$.
કોષ અચળાંક શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $G^* = k \times R$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $G^* = (1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (800 \ \Omega)$.
$G^* = 1.00 \ cm^{-1}$.

(A) ક્ષાર $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની મોલર વાહકતાનો સરવાળો છે: $\lambda_{m}^{\infty} = \lambda_{m}^{\infty} (oxalate^{2-}) + \lambda_{m}^{\infty} (Na^{+}) + \lambda_{m}^{\infty} (K^{+})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{m}^{\infty} = 148.2 + 73.5 + 50.1 = 271.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
ક્ષાર $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ માટે $n$-ફેક્ટર $2$ છે કારણ કે ઓક્ઝેલેટ આયનનો વીજભાર $-2$ છે.
તેથી, અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા $\lambda_{eq}^{\infty} = \frac{\lambda_{m}^{\infty}}{n-factor} = \frac{271.8}{2} = 135.9 \ S \ cm^{2} \ eq^{-1}$ થાય.

(D) વાહકતા આયનોની સંખ્યા અને તેમની આયનીય ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
$CH_{3}COOH$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તેનું અલ્પ પ્રમાણમાં આયનીકરણ થાય છે.
$NaCl$, $KNO_{3}$ અને $HCl$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો છે.
આમાં, $HCl$ એ $H^{+}$ આયનો આપે છે, જેની આયનીય ગતિશીલતા $Na^{+}$, $K^{+}$, $Cl^{-}$ અને $NO_{3}^{-}$ આયનોની સરખામણીમાં જલીય દ્રાવણમાં સૌથી વધુ હોય છે.
તેથી, $0.1 \ M \ HCl$ ની વાહકતા સૌથી વધુ હશે.

(D) ધાતુના વાહકો માટે, અવરોધ $R$ તાપમાન $T$ સાથે વધે છે $(R \propto T)$. વાહકતા એ અવરોધકતાનું વ્યસ્ત હોવાથી, તાપમાન વધતા વાહકતા ઘટે છે.
અર્ધવાહકો માટે, તાપમાન સાથે ઇલેક્ટ્રોન-હોલ જોડીઓની સંખ્યામાં વધારો થાય છે, જેના કારણે વાહકતામાં વધારો થાય છે.

(A) નિર્બળ એસિડ માટે, $K_a = C\alpha^2$ અને $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$.
$K_a = C \left(\frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}\right)^2$
$pK_a = -\log K_a = -\log C - 2\log \Lambda_m + 2\log \Lambda_m^0$
$pK_a(HQ) - pK_a(HZ) = \log \left(\frac{C_{HZ}}{C_{HQ}}\right) + 2\log \left(\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}}\right)$
આપેલ છે $\frac{\Lambda_{m(HQ)}}{\Lambda_{m(HZ)}} = \frac{1}{30}$, તેથી $\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}} = 30$.
$\lambda_{Q^{-}}^0 = \lambda_{Z^{-}}^0$ હોવાથી અને $\lambda_{H^+}^0$ બંને માટે સમાન હોવાથી, $\Lambda_{m(HQ)}^0 = \Lambda_{m(HZ)}^0$ થાય.
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{0.02}{0.18}\right) + 2\log(30)$
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{1}{9}\right) + 2\log(30) = -2\log 3 + 2(\log 3 + \log 10) = 2$.

(B) આપેલ સમીકરણ $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ છે.
$c = 0.04 \ mol \ L^{-1}$ અને $\Lambda_{m} = 96.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ માટે:
$96.1 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.04} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.2A \quad \dots(I)$
$c = 0.09 \ mol \ L^{-1}$ અને $\Lambda_{m} = 95.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ માટે:
$95.7 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.09} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.3A \quad \dots(II)$
સમીકરણ $(I)$ માંથી સમીકરણ $(II)$ બાદ કરતા:
$(96.1 - 95.7) = (-0.2A) - (-0.3A)$
$0.4 = 0.1A$
$A = \frac{0.4}{0.1} = 4$
આમ, અચળાંક $A$ નું મૂલ્ય $4$ છે.

(B) પગલું $1$: દ્રાવણની વાહકતા $(\kappa)$ ગણો.
$\kappa = G \times (l/A) = 1.9 \times 10^{-3} \text{ S} \times 1.3 \text{ cm}^{-1} = 2.47 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}$.
પગલું $2$: મોલર વાહકતાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્રાવણની મોલારિટી $(M)$ ગણો.
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M$
$123.5 = (2.47 \times 10^{-3} \times 1000) / M$
$M = 2.47 / 123.5 = 0.02 \text{ mol L}^{-1}$.
પગલું $3$: $1 \text{ L}$ દ્રાવણમાં દ્રાવ્યનું દળ ગણો.
ઘનતા $1.0 \text{ g mL}^{-1}$ હોવાથી, $1 \text{ L}$ દ્રાવણનું વજન $1000 \text{ g}$ થાય.
$MX$ નું દળ = મોલ $\times$ મોલર દળ = $0.02 \text{ mol} \times 75 \text{ g mol}^{-1} = 1.5 \text{ g}$.
પગલું $4$: વજનથી ટકાવારી $(\text{w/w})$ ગણો.
$\% (w/w) = (\text{દ્રાવ્યનું દળ} / \text{દ્રાવણનું દળ}) \times 100 = (1.5 / 1000) \times 100 = 0.15$.
$0.15 = 15 \times 10^{-2}$.
તેથી, $x$ નું મૂલ્ય $15$ છે.

(A) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે ડેબાય-હ્યુકેલ-ઓન્સાગર સમીકરણ મુજબ: $\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - A\sqrt{C}$.
અહીં, ઢાળ $A = 90.0 \ S \ cm^2 \ mol^{3/2} \ L^{1/2}$, સાંદ્રતા $C = 0.01 \ M$, અને $\Lambda_m = 145.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $145.5 = \Lambda_m^\circ - 90.0 \times \sqrt{0.01}$.
$145.5 = \Lambda_m^\circ - 90.0 \times 0.1$.
$145.5 = \Lambda_m^\circ - 9.0$.
$\Lambda_m^\circ = 145.5 + 9.0 = 154.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
કોહલરોશના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ વાપરતા: $\Lambda_m^\circ(XY) = \lambda^\circ_{X^+} + \lambda^\circ_{Y^-}$.
$154.5 = 74.0 + \lambda^\circ_{Y^-}$.
$\lambda^\circ_{Y^-} = 154.5 - 74.0 = 80.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકનું મૂલ્ય $80.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ છે.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
આપેલ છે: $\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$ અને $M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$।
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(C) $1$. મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ને $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. મંદન પર, સાંદ્રતા $(C)$ ઘટે છે, જે $1 \text{ mole}$ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા કદમાં વધારો કરે છે, જેનાથી $\Lambda_m$ વધે છે.
$2$. વાહકતા $(\kappa)$ ને દ્રાવણના $1 \text{ cm}^3$ ની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. મંદન પર, એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે, જેના પરિણામે $\kappa$ માં ઘટાડો થાય છે.
$3$. તેથી, $\Lambda_m$ વધે છે અને $\kappa$ ઘટે છે.

(D) પગલું $1$: આ વિધાન અનંત મંદન પર વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણમાં આયનોના વર્તનનું વર્ણન કરે છે.
પગલું $2$: કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના નિયમ અનુસાર, અનંત મંદન પર, દરેક આયન વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતામાં ચોક્કસ ફાળો આપે છે, જે અન્ય આયનની હાજરીથી સ્વતંત્ર હોય છે.
પગલું $3$: તેથી, સાચો નિયમ કોલરાઉસનો આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરનો નિયમ છે.

(C) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$.
આપેલ છે: વાહકતા $\kappa = 0.0248 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ અને સાંદ્રતા $C = 0.2 \text{ M}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{0.0248 \times 1000}{0.2}$.
$\Lambda_m = \frac{24.8}{0.2} = 124 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને વાહકતા $(\kappa)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$, જ્યાં $M$ એ મોલારિટી છે.
આપેલ છે: $\Lambda_m = 200 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$ અને $M = 0.04 \text{ M}$.
$\kappa$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{200 \times 0.04}{1000}$.
$\kappa = \frac{8}{1000} = 0.008 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$, વાહકતા $(\kappa)$ અને મોલારિટી $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$।
આપેલ છે: $\Lambda_m = 120 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.0024 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^{-1}$।
સાંદ્રતા $(C)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $C = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
કિંમતો મૂકતા: $C = \frac{0.0024 \times 1000}{120}$।
$C = \frac{2.4}{120} = 0.02 \text{ M}$।

(A) વાહકતા $(\kappa)$, અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\kappa = \frac{G^*}{R}$।
કોષ અચળાંક માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $G^* = \kappa \times R$।
આપેલ છે: $\kappa = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1}$ અને $R = 120 \text{ ohm}$।
કિંમતો મૂકતા: $G^* = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1} \times 120 \text{ ohm} = 1.476 \text{ cm}^{-1}$।

(D) $1$. કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ, પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો માટે, મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સાંદ્રતા $(c)$ સાથેનું પરિવર્તન ડેબાય-હ્યુકેલ-ઓનસેગર સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$।
$2$. આ સમીકરણ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે જેનો ઢાળ ઋણ હોય છે અને y-અક્ષ પર $\Lambda_m^0$ જેટલો અંતઃખંડ હોય છે।
$3$. $CH_3COOH$, $NH_4OH$ અને $HCOOH$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો મંદન સાથે $\Lambda_m$ માં અરેખીય વધારો દર્શાવે છે, ખાસ કરીને ઓછી સાંદ્રતા પર।
$4$. $CH_3COONa$ એક પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્ય છે, જે આ રેખીય સંબંધનું પાલન કરે છે।
$5$. તેથી, '$X$' એ $CH_3COONa$ છે।

(A) વાહકતા $(\kappa)$ નું સૂત્ર છે: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{\text{અવરોધ}}$
આપેલ છે: કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $1.2 \text{ cm}^{-1}$, અવરોધ $(R)$ = $95.0 \text{ }\Omega$।
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{1.2 \text{ cm}^{-1}}{95.0 \text{ }\Omega} = 0.01263 \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।
વૈજ્ઞાનિક સંકેતનમાં: $\kappa = 1.26 \times 10^{-2} \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।

(C) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$, વાહકતા $(\kappa)$ અને મોલારિટી $(M)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
આપેલ છે: $\Lambda_m = 240 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^2\text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.012 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^{-1}$।
$M$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $M = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{0.012 \times 1000}{240}$।
$M = \frac{12}{240} = \frac{1}{20} = 0.05 \text{ M}$।

(A) કોલરાઉશના નિયમ મુજબ, અનંત મંદતાએ મોલર વાહકતા $(\Lambda^0_m)$ ને આયનીય વાહકતાઓના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
આપેલ છે:
$\Lambda^0_m(H_2SO_4) = 2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = x$
$\Lambda^0_m(K_2SO_4) = 2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = y$
$\Lambda^0_m(CH_3COOK) = \lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+) = z$
આપણે $\Lambda^0_m(CH_3COOH) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-)$ શોધવાનું છે.
આપેલ સમીકરણો પરથી:
$\frac{\Lambda^0_m(H_2SO_4) - \Lambda^0_m(K_2SO_4)}{2} = \frac{(2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-})) - (2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}))}{2} = \lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+) = \frac{x - y}{2}$।
આ કિંમતને $\Lambda^0_m(CH_3COOK)$ માં ઉમેરતા:
$\frac{x - y}{2} + z = (\lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+)) + (\lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+)) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-) = \Lambda^0_m(CH_3COOH)$।
આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$
આપેલ છે:
વાહકતા $(\kappa)$ = $4.37 \times 10^{-4} \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$
સાંદ્રતા $(C)$ = $0.02 \text{ M}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m = \frac{4.37 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02}$
$\Lambda_m = \frac{0.437}{0.02}$
$\Lambda_m = 21.85 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે સાંદ્રતા $(c)$ સાથે મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ માં થતો ફેરફાર કોહલરાઉસ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$
જ્યાં:
$1$. $\Lambda_m$ એ આપેલી સાંદ્રતા પર મોલર વાહકતા છે.
$2$. $\Lambda_m^0$ એ અનંત મંદન પર મોલર વાહકતા છે.
$3$. $A$ એ એક અચળાંક છે જે દ્રાવકની પ્રકૃતિ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
$4$. $c$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા છે.
આમ, વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
આપેલ છે:
$\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$
$M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020}$
$\Lambda_m = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(C) $1$. મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ને $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જેમ દ્રાવણને મંદ કરવામાં આવે છે, તેમ સાંદ્રતા $(C)$ ઘટે છે, જે વાહકતા માટે ઉપલબ્ધ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યામાં વધારો કરે છે, જેના કારણે $\Lambda_m$ વધે છે.
$2$. વાહકતા $(\kappa)$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ અને એકમ અંતરે રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેના દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. મંદન પર, એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે, જે વાહકતા $(\kappa)$ માં ઘટાડો કરે છે.
$3$. તેથી, મંદન પર, $\Lambda_m$ વધે છે અને $\kappa$ ઘટે છે.

(D) પગલું $1$: આ વિધાન અનંત મંદતા પર વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણમાં આયનોના વર્તનનું વર્ણન કરે છે.
પગલું $2$: કોહલરાશના આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના નિયમ અનુસાર, અનંત મંદતા પર, જ્યાં વિયોજન પૂર્ણ થાય છે, દરેક આયન વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતામાં ચોક્કસ ફાળો આપે છે, જે અન્ય આયનોની હાજરીથી સ્વતંત્ર હોય છે.
પગલું $3$: તેથી, સાચો નિયમ કોહલરાશનો નિયમ છે.

(C) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{M}$
આપેલ છે: વાહકતા $(k)$ = $0.0248 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$, મોલારિટી $(M)$ = $0.2 \text{ M}$।
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.0248}{0.2}$
$\Lambda_m = \frac{24.8}{0.2} = 124 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને વાહકતા $(\kappa)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ છે.
વાહકતા $(\kappa)$ માટે સૂત્ર: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$.
આપેલ છે: $\Lambda_m = 200 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^2 \text{ mol}^{-1}$, $M = 0.04 \text{ M}$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{200 \times 0.04}{1000}$.
$\kappa = \frac{8}{1000} = 0.008 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$.

(C) પગલું $1$: સૂત્ર $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\circ}$ નો ઉપયોગ કરીને વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ની ગણતરી કરો.
$\alpha = \frac{15}{375} = 0.04$.
પગલું $2$: $[H^+] = C \times \alpha$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને $[H^+]$ ની સાંદ્રતાની ગણતરી કરો.
આપેલ છે $C = 0.01 \text{ M}$.
$[H^+] = 0.01 \times 0.04 = 4 \times 10^{-4} \text{ M}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$, વાહકતા $(k)$ અને મોલારિટી $(M)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{M}$ છે.
મોલારિટી માટેનું સૂત્ર: $M = \frac{1000 \times k}{\Lambda_m}$.
આપેલ છે: $k = 0.0024 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ અને $\Lambda_m = 120 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{1000 \times 0.0024}{120}$.
$M = \frac{2.4}{120} = 0.02 \text{ M}$.

(D) $1$. કોહલરાઉસના નિયમ અને ડેબાય-હ્યુકેલ-ઓનસેગર સમીકરણ મુજબ, પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને $\sqrt{c}$ વચ્ચે સુરેખ સંબંધ દર્શાવે છે જે $\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - A\sqrt{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\Lambda_m^\circ$ એ y-અક્ષ પરનો આંતરછેદ છે.
$2$. $CH_3COOH$, $NH_4OH$, અને $HCOOH$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુત-વિભાજ્યો અરેખીય વક્ર દર્શાવે છે જે સાંદ્રતા શૂન્યની નજીક પહોંચતા ઝડપથી વધે છે.
$3$. $CH_3COONa$ એ પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્ય છે, જે દ્રાવણમાં સંપૂર્ણપણે વિયોજિત થાય છે, તેથી તે સુરેખ સંબંધનું પાલન કરે છે.
$4$. તેથી, '$X$' એ $CH_3COONa$ છે.

(D) કોષ અચળાંક $(G^*)$ નું સૂત્ર છે: $G^* = \kappa \times R$
આપેલી વાહકતા $(\kappa)$ = $0.0123 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$
આપેલ અવરોધ $(R)$ = $120 \text{ } \Omega$
$G^* = 0.0123 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1} \times 120 \text{ } \Omega$
$G^* = 1.476 \text{ cm}^{-1}$

(A) વાહકતા $(\kappa)$ નું સૂત્ર છે: $\kappa = \frac{G^*}{R}$
આપેલ છે: કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $1.2 \text{ cm}^{-1}$, અવરોધ $(R)$ = $95.0 \text{ } \Omega$।
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{1.2 \text{ cm}^{-1}}{95.0 \text{ } \Omega} = 0.01263 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।
તેથી, $\kappa = 1.263 \times 10^{-2} \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।

(C) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$, વાહકતા $(\kappa)$ અને મોલારિટી $(M)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{M}$
મોલારિટી $(M)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$M = \frac{1000 \times \kappa}{\Lambda_m}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\kappa = 0.012 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ અને $\Lambda_m = 240 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$.
$M = \frac{1000 \times 0.012}{240}$
$M = \frac{12}{240} = 0.05 \text{ M}$

(A) કોલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\Lambda^0_m(CH_3COOH) = \Lambda^0_m(CH_3COOK) + \Lambda^0_m(H^+) - \Lambda^0_m(K^+)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Lambda^0_m(H^+) = \frac{1}{2} \Lambda^0_m(H_2SO_4) = \frac{x}{2}$ અને $\Lambda^0_m(K^+) = \frac{1}{2} \Lambda^0_m(K_2SO_4) = \frac{y}{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda^0_m(CH_3COOH) = z + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = \frac{(x - y)}{2} + z$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$
આપેલી વાહકતા $(\kappa)$ = $4.37 \times 10^{-4} \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$
આપેલી સાંદ્રતા $(C)$ = $0.02 \text{ M}$
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{4.37 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02}$
$\Lambda_m = \frac{0.437}{0.02} = 21.85 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(B) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ:
$\Lambda_m^0(NH_4OH) = \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(OH^-)$
આ મેળવવા માટે, આપણે પ્રબળ વિદ્યુત-વિભાજ્યોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\Lambda_m^0(NH_4Cl) = \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(Cl^-)$
$\Lambda_m^0(NaOH) = \lambda^0(Na^+) + \lambda^0(OH^-)$
$\Lambda_m^0(NaCl) = \lambda^0(Na^+) + \lambda^0(Cl^-)$
પ્રથમ બેનો સરવાળો કરીને ત્રીજાને બાદ કરતા:
$\Lambda_m^0(NH_4Cl) + \Lambda_m^0(NaOH) - \Lambda_m^0(NaCl) = (\lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(Cl^-)) + (\lambda^0(Na^+) + \lambda^0(OH^-)) - (\lambda^0(Na^+) + \lambda^0(Cl^-))$
$= \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(OH^-) = \Lambda_m^0(NH_4OH)$.

(B) આપેલ છે:
વાહકતા $(\kappa) = 0.021\text{ }\Omega^{-1}\text{ cm}^{-1}$
અવરોધ $(R) = 60\text{ }\Omega$
કોષ અચળાંક $(G^*) = \kappa \times R$
$G^* = 0.021\text{ }\Omega^{-1}\text{ cm}^{-1} \times 60\text{ }\Omega = 1.26\text{ cm}^{-1}$.