कुछ $\theta$ (जहाँ,$0 < \theta < 90^{\circ}$) के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos ^{2}\left(45^{\circ}+\theta\right)+\cos ^{2}\left(45^{\circ}-\theta\right)}{\tan \left(60^{\circ}+\theta\right) \tan \left(30^{\circ}-\theta\right)}=1$

यदि $\sin \theta + \sin^2 \theta = 1$ है,तो $\cos^2 \theta + \cos^4 \theta = \dots$

$\sin^{2} 15^{\circ} + \sin^{2} 75^{\circ} = \dots$

$\tan \theta + \cot \theta = \ldots \ldots \ldots$

यदि $\sin \theta + \cos \theta = p$ और $\sec \theta + \operatorname{cosec} \theta = q$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $q(p^2 - 1) = 2p$.