$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_x x$ है, तो $x = e^2$ पर $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $m$,$\log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3})$ का न्यूनतम संभव मान है,जहाँ $y_1, y_2, y_3$ वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $y_1+y_2+y_3=9$ है। मान लीजिए कि $M$,$(\log _3 x_1+\log _3 x_2+\log _3 x_3)$ का अधिकतम संभव मान है,जहाँ $x_1, x_2, x_3$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $x_1+x_2+x_3=9$ है। तो $\log _2(m^3)+\log _3(M^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ के मूलों का योग ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$ के हलों की संख्या है

समीकरण $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ को किस प्रकार लिखा जा सकता है?