(vec{a} times vec{b}) times [(vec{b} times ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{y} = \vec{b} 	imes \vec{c}$,અને $\vec{z} = \vec{c} 	imes \vec{a}$.તેથી પદાવલિ $\vec{x} 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] [(\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{b} \cdot \vec{a}) \vec{b} + (|\vec{b}|^2 - \vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a}]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{x} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{y} = \vec{b} 	imes \vec{c}$,અને $\vec{z} = \vec{c} 	imes \vec{a}$.તેથી પદાવલિ $\vec{x} 	imes (\vec{y} 	imes (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}))$ છે.કારણ કે $\vec{x} + \vec{y} + \vec{z} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) + (\vec{b} 	imes \vec{c}) + (\vec{c} 	imes \vec{a})$,આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{y} 	imes \vec{y} = 0$.તેથી પદાવલિ $\vec{x} 	imes (\vec{y} 	imes \vec{x} + \vec{y} 	imes \vec{z})$ બને છે.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $\vec{A} 	imes (\vec{B} 	imes \vec{C}) = \vec{B}(\vec{A} \cdot \vec{C}) - \vec{C}(\vec{A} \cdot \vec{B})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\vec{y} 	imes \vec{z} = (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] \vec{c} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}$.$\vec{y} 	imes \vec{x} = (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = [\vec{b} \vec{c} \vec{b}] \vec{a} - [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] \vec{b} = -[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}$.આમ,પદાવલિ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes ([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] ((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{c} - \vec{b}))$ છે.$= [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] ((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} - (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b})$.$= [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] ((\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a} - ((\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{a}))$.$= [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] ((\vec{a} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} + (|\vec{b}|^2 - \vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a})$.

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ શું છે?

Similar Questions

વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module