જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારોકે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ શુન્યેતર સદિશો છે જેથી $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ થાય. જો $\theta$ એ $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta = .....$

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\alpha, \beta, \gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બે સદિશો છે જે સમતલ $\pi$ નક્કી કરે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $b$ ને લંબ તથા સમતલ $\pi$ પર આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ થાય. જો $\theta$ એ સદિશો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય, તો $|(a \times b) \times c|=$