यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है,तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{1}{\sqrt{2}}(b + c)$ और $b, c$ के समांतर नहीं है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $a, b$ और $a, c$ के बीच के कोण हैं, तो $\alpha - \beta =$

यदि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,तो $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\alpha, \beta, \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।