मान लीजिए vec{a} = hat{j} - hat{k} और vec{c} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,अतः $\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c}$.दोनों पक्षों में $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन करने

Vedclass · Accepted Answer

$-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,अतः $\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c}$.दोनों पक्षों में $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन करने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} 	imes (-\vec{c})$.सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$ का उपयोग करने पर.यहाँ,$\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{a} = 0^2 + 1^2 + (-1)^2 = 2$.दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,इसलिए समीकरण $3\vec{a} - 2\vec{b} = -\vec{a} 	imes \vec{c}$ बन जाता है.$\vec{a} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -1 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = -2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$.अतः,$3\vec{a} - 2\vec{b} = -(-2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$2\vec{b} = 3\vec{a} - (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 3(\hat{j} - \hat{k}) - 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$.$2$ से भाग देने पर,हमें $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है,तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

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