ધારોકે vec{a} = hat{j} - hat{k} અને vec{c} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,તેથી $\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c}$.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે સદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,તેથી $\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c}$.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે સદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} 	imes (-\vec{c})$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં,$\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{a} = 0^2 + 1^2 + (-1)^2 = 2$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,તેથી સમીકરણ $3\vec{a} - 2\vec{b} = -\vec{a} 	imes \vec{c}$ બને છે.$\vec{a} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -1 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = -2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$.તેથી,$3\vec{a} - 2\vec{b} = -(-2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$2\vec{b} = 3\vec{a} - (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 3(\hat{j} - \hat{k}) - 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ મળે છે.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

Similar Questions

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. નીચેના વિધાનોની સત્યતા ચકાસો:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ અને $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. તો $\vec{a}-6 \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય, તો $|(a \times b) \times c|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module