ધારો કે $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $(a \times b) \times c = \frac{1}{3}|b||c|a$ થાય. જો $\theta$ એ સદિશો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ કેવા છે?

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ અને $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ છે. તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એ ત્રણ સદિશો છે જેમના માન અનુક્રમે $\sqrt{3}, 1, 2$ છે,અને $\overline{a} \times (\overline{a} \times \overline{c}) + 3 \overline{b} = \overline{0}$ હોય,અને જો $\theta$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sec^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર ન હોય તેવો શૂન્યેતર સદિશ છે. જેની બે બાજુઓ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ અને $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તેવા ત્રિકોણના ખૂણાઓ શોધો.

જો $a = i + j - 2k$ હોય, તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.