જો $a = i + j - 2k$ હોય, તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$, $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$ અને સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ છે, તો $|\vec{b}| = $

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\overline{b}+\overline{c})$ થાય. જો $\overline{b}$ એ $\overline{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ધારો કે $\vec{v}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ હોય,તો $\vec{v} \cdot \hat{i}$ ની કિંમત શોધો.