int_{-3pi}^{3pi} sin^2 theta sin^2 2theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 2	heta = 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$.તેથી,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta (4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta) \, d	heta = 8 \int_{0}^{3\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.$\sin^4 	heta \cos^2 	heta$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,$\int_{0}^{3\pi} f(	heta) \, d	heta = 3 \int_{0}^{\pi} f(	heta) \, d	heta$.તેથી,$I = 8 	imes 3 \int_{0}^{\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = 24 \int_{0}^{\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{\pi} f(\sin 	heta) \, d	heta = 2 \int_{0}^{\pi/2} f(\sin 	heta) \, d	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = 48 \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.વોલિસના સૂત્ર મુજબ,$I = 48 	imes \frac{(3 	imes 1) 	imes (1)}{(6 	imes 4 	imes 2)} 	imes \frac{\pi}{2} = 48 	imes \frac{3}{48} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module