int_{0}^{1} (1 + |sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx + \int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. બંને બાજુથી $0$ થી $1$ સુધીના સંકલનને બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $\int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = 0$. ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + |\sin x|$. કારણ કે $g(x) > 0$ તમામ $x \in [1, 2]$ માટે છે,તેથી અંતરાલ $[1, 2]$ પર $f(x)g(x)$ ના ગુણાકારનું સંકલન શૂન્ય થવા માટે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર તેની નિશાની બદલવી જોઈએ. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો કોઈ સતત વિધેય અંતરાલમાં નિશાની બદલે,તો તે અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોવું જોઈએ. તેથી,$ax^2 + bx + c = 0$ ને $(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

Similar Questions

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module