sum limits_{n=0}^{1947} frac{1}{2^n+sqrt{2^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો સરવાળો $f(n) + f(1947-n)$ ધ્યાનમાં લો:$f(n) + f(1947-n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{2^{1947-n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{\frac{2^{1947}}{2^n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{2^{1947} + 2^n \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{\sqrt{2^{1947}}(\sqrt{2^{1947}} + 2^n)}$$= \frac{\sqrt{2^{1947}} + 2^n}{\sqrt{2^{1947}}(2^n + \sqrt{2^{1947}})} = \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}}$.અહીં $1948$ પદો હોવાથી,આપણે તેને $1948/2 = 974$ જોડીમાં વહેંચી શકીએ છીએ.તેથી,$S = 974 	imes \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}} = \frac{974}{2^{1947/2}} = \frac{2 	imes 487}{2^{1947/2}} = \frac{487}{2^{1947/2 - 1}} = \frac{487}{2^{1945/2}} = \frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module