ધારો કે a એક એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} < 1$.સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x

Vedclass · Accepted Answer

$10 + \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} e^{x-k} dx + \int_{n}^{a} e^{x-n} dx = 10e - 9$સરવાળાની ગણતરી કરતા:$\sum_{k=0}^{n-1} [e^{x-k}]_{k}^{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (e^1 - e^0) = \sum_{k=0}^{n-1} (e - 1) = n(e - 1)$બાકીના ભાગની ગણતરી કરતા:$\int_{n}^{a} e^{x-n} dx = [e^{x-n}]_{n}^{a} = e^{a-n} - e^0 = e^{\{a\}} - 1$આ બંનેને જોડતા:$n(e - 1) + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 9$$ne - n + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 10$પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $n = 10$ અને $e^{\{a\}} = 2$ મળે છે,તેથી $\{a\} = \log_{e} 2$.આમ,$a = n + \{a\} = 10 + \log_{e} 2$.

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module