int_0^{frac{pi}{2}} frac{300 sin x+100 cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x + 100 \cos x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x + 100 \cos x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin(\frac{\pi}{2}-x) + 100 \cos(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin(\frac{\pi}{2}-x) + \cos(\frac{\pi}{2}-x)} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \cos x + 100 \sin x}{\cos x + \sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(300 \sin x + 100 \cos x) + (300 \cos x + 100 \sin x)}{\sin x + \cos x} dx$. $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{400 \sin x + 400 \cos x}{\sin x + \cos x} dx$. $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 400 dx$. $2I = 400 [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = 400 	imes \frac{\pi}{2} = 200 \pi$. તેથી, $I = 100 \pi$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

Similar Questions

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

$\int_{2}^{3} \frac{(x+2)^2}{2x^2-10x+53} dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module