જો f(x) = begin{cases} -x^3 + 1, & text{જો } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & x \leq 1 \ |x - 1| + \lambda, & x > 1 \end{cases}$ છે.$x = 1$ આગળ,વિધેયની કિંમત $f(1) = -(1)^3 + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ ને $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ બિંદુ છે,$\forall \lambda > 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & x \leq 1 \ |x - 1| + \lambda, & x > 1 \end{cases}$ છે.$x = 1$ આગળ,વિધેયની કિંમત $f(1) = -(1)^3 + 1 = 0$ છે.$x > 1$ માટે,$f(x) = |x - 1| + \lambda = (x - 1) + \lambda$ થાય.જેમ $x 	o 1^+$,તેમ $f(x) 	o \lambda$ થાય.$x = 1$ એ ન્યૂનતમ બિંદુ હોવા માટે,$1$ ની આસપાસના તમામ $x$ માટે $f(1) \leq f(x)$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $f(1) = 0$,તેથી વિધેય સતત રહે અથવા જમણી બાજુની સીમાની સાપેક્ષમાં $x=1$ આગળ ન્યૂનતમ જળવાઈ રહે તે માટે $0 \leq \lambda$ જરૂરી છે.ચોક્કસ રીતે,જો $\lambda > 0$ હોય,તો $1$ થી સહેજ મોટા $x$ માટે,$f(x) = (x-1) + \lambda > 0 = f(1)$ થાય.આમ,તમામ $\lambda > 0$ માટે $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} -x^3 + 1, & \text{જો } -\infty < x \leq 1 \\ |x - 1| + \lambda, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module