A અને B એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી A^2B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^2B = BA$. $(AB)$ ના ઘાત માટે આપણે પેટર્ન જોઈએ: $(AB)^2 = (AB)(AB) = A(BA)B = A(A^2B)B = A^3B^2$. $(AB)^3 = (AB)^2(AB) = (A^3B^2)(AB)

Vedclass · Accepted Answer

$1023$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^2B = BA$. $(AB)$ ના ઘાત માટે આપણે પેટર્ન જોઈએ: $(AB)^2 = (AB)(AB) = A(BA)B = A(A^2B)B = A^3B^2$. $(AB)^3 = (AB)^2(AB) = (A^3B^2)(AB) = A^3(B^2A)B$. $A^2B = BA$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $B^2A = A^4B^2$. સામાન્ય રીતે,તે સાબિત કરી શકાય છે કે $(AB)^n = A^{2^n-1}B^n$. $n = 10$ માટે,$(AB)^{10} = A^{2^{10}-1}B^{10}$ મળે. આને $(AB)^{10} = A^k B^{10}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 2^{10} - 1$ મળે છે. તેથી,$k = 1024 - 1 = 1023$.

$A$ અને $B$ એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A^2B = BA$ થાય. જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module