જો A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2 = A \cdot A$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1

Vedclass · Accepted Answer

$A^3 - 3A^2 - A + 9I_3 = O$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2 = A \cdot A$ ની ગણતરી કરો:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix}$.ત્યારબાદ,$A^3 = A \cdot A^2$ ની ગણતરી કરો:$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 11 & 1 \ -9 & -2 & -7 \ 21 & 11 & 7 \end{bmatrix}$.હવે,પદાવલિ $A^3 - 3A^2 - A + 9I_3$ ની કિંમત શોધો:$A^3 - 3A^2 - A + 9I_3 = \begin{bmatrix} 4 & 11 & 1 \ -9 & -2 & -7 \ 21 & 11 & 7 \end{bmatrix} - 3 \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} + 9 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.$= \begin{bmatrix} 4-12-1+9 & 11-9-2+0 & 1-0-1+0 \ -9+9-0+0 & -2-6-1+9 & -7+6+1+0 \ 21-18-3+0 & 11-12+1+0 & 7-15-1+9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module