3 times 3 શ્રેણિક A માટે,જો A(operatorname{ad | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $A$ ની કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.જોકે,આપેલ શ્રેણિક $M = A(\oper

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I$,જ્યાં $I$ એ $A$ ની કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.જોકે,આપેલ શ્રેણિક $M = A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \ 0 & -10 & 2 \ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ એ અદિશ શ્રેણિક નથી (કારણ કે $(2,3)$ સ્થાન પરનો ઘટક $2$ છે).બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા: $|A(\operatorname{adj} A)| = |M|$.ગુણધર્મ $|AB| = |A||B|$ નો ઉપયોગ કરતા,$|A| |\operatorname{adj} A| = |M|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ જ્યાં $n=3$,તેથી $|A| \cdot |A|^{3-1} = |M|$,જેનું સાદું રૂપ $|A|^3 = |M|$ થાય છે.શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક શોધતા: $|M| = -10((-10)(-10) - (0)(2)) - 0 + 0 = -10(100) = -1000$.તેથી,$|A|^3 = -1000$.બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$|A| = -10$.

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, \dots$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $a_1 \neq 0$. જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં હોય,તો:

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module