$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ ની કિંમત શોધો.

જો $^nC_{15} = ^nC_8$ હોય,તો $^nC_{21}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

જો ગણ $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\}$,$n \geq 8$ માંથી $8$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા આવા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા પાંચ ગણી હોય,તો $n=$

એક ફળોની ટોપલીમાં $4$ નારંગી,$5$ સફરજન અને $7$ કેરી છે. ટોપલીમાં રહેલા ફળોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રવાસ કરતા ક્રિકેટ ટીમમાં કુલ $16$ ખેલાડીઓ છે,જેમાં $5$ બોલરો અને $2$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય છે. આમાંથી $11$ ખેલાડીઓની કેટલી ટીમો એવી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં $3$ બોલરો અને $1$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય?