int {frac{{2x + 5}}{{sqrt {7 - 6x - {x^2}} }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{2x + 5}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{2x + 5}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $f(x) = 7 - 6x - x^2$. તો $f'(x) = -6 - 2x$.આપણે $2x + 5 = -( -2x - 6 ) - 1$ લખી શકીએ.તેથી,$I = \int \frac{-( -2x - 6 ) - 1}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx = -\int \frac{-2x - 6}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx - \int \frac{1}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$.પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = 7 - 6x - x^2$,તેથી $du = (-6 - 2x) dx$. તો $\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} = 2\sqrt{7 - 6x - x^2}$.તેથી,$-\int \frac{-2x - 6}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx = -2\sqrt{7 - 6x - x^2}$.બીજા સંકલન માટે,પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરતા: $7 - 6x - x^2 = 16 - (x^2 + 6x + 9) = 4^2 - (x + 3)^2$.તેથી,$\int \frac{1}{\sqrt{4^2 - (x + 3)^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right)$.આ બંનેને જોડતા,$I = -2\sqrt{7 - 6x - x^2} - \sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right) + C$.$A\sqrt{7 - 6x - x^2} + B\sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -2$ અને $B = -1$ મળે છે.

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

Similar Questions

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module