$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ માટે,જો $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x =\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right) +\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$ ના પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) $g(x)$ નો આલેખ $(e, 2023 - e)$ માંથી પસાર થાય છે અને $g(x)$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k$ હોય,તો $k$ ના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.