જો f(x) = log(log x) + (log x)^{-2} ના પ્રતિ- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int e^t (\log t + t^{-2}) dt$.આપણે સંકલ્યને $e^t (\log t + t^{-1} - t^{-1} + t^{-2}) = e^t (\log t + t^{-1}) + e^t (-t^{-1} + t^{-2})$ તરીકે લખી શકીએ.સૂત્ર $\int e^t (h(t) + h'(t)) dt = e^t h(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h(t) = \log t$,આપણને મળે:$g(x) = e^t \log t - e^t t^{-1} + C = e^t (\log t - t^{-1}) + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા:$g(x) = x (\log(\log x) - (\log x)^{-1}) + C$.આલેખ $(e, 2023 - e)$ માંથી પસાર થાય છે:$2023 - e = e (\log(\log e) - (\log e)^{-1}) + C$.$2023 - e = e (\log(1) - 1) + C$.$2023 - e = e (0 - 1) + C = -e + C$.તેથી,$C = 2023$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k = 2023$ છે.$k$ ના અંકોનો સરવાળો $2 + 0 + 2 + 3 = 7$ થાય છે.

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

સંકલન $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module