int frac{sin x+8 cos x}{4 sin x+6 cos x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ સ્વરૂપે લખતા:$\sin x+8 \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$x+\frac{1}{2} \log |4 \sin x+6 \cos x|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ સ્વરૂપે લખતા:$\sin x+8 \cos x = A(4 \sin x+6 \cos x) + B(4 \cos x-6 \sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$\sin x$ માટે: $4A - 6B = 1$.$\cos x$ માટે: $6A + 4B = 8$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $A = 1$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$I = \int \frac{(4 \sin x+6 \cos x) + \frac{1}{2}(4 \cos x-6 \sin x)}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.$I = \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{4 \cos x-6 \sin x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.$I = x + \frac{1}{2} \log |4 \sin x+6 \cos x| + c$.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ હોય,તો $A$ અને $f(x)$ શું છે?

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module