જો int frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-log (f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} dx$ છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x^2-x+2 = (x^2+x+2) - 2x$. તેથી,$I = \int \left( 1 - \frac{2x}{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} dx$ છે. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x^2-x+2 = (x^2+x+2) - 2x$. તેથી,$I = \int \left( 1 - \frac{2x}{x^2+x+2} \right) dx = x - \int \frac{2x}{x^2+x+2} dx$. $\int \frac{2x}{x^2+x+2} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,$2x = (2x+1) - 1$ લખો. પછી $\int \frac{2x+1-1}{x^2+x+2} dx = \int \frac{2x+1}{x^2+x+2} dx - \int \frac{1}{(x+1/2)^2 + 7/4} dx$. આનાથી $\log(x^2+x+2) - \frac{1}{\sqrt{7}/2} \operatorname{Tan}^{-1}(\frac{x+1/2}{\sqrt{7}/2}) = \log(x^2+x+2) - \frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{7}})$ મળે છે. પાછું મૂકતા,$I = x - \log(x^2+x+2) + \frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{7}}) + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = x^2+x+2$ અને $g(x) = \frac{2x+1}{\sqrt{7}}$. તેથી $f(-1) = (-1)^2 - 1 + 2 = 2$ અને $g(-1) = \frac{2(-1)+1}{\sqrt{7}} = -\frac{1}{\sqrt{7}}$. આમ,$f(-1) + \sqrt{7} g(-1) = 2 + \sqrt{7}(-\frac{1}{\sqrt{7}}) = 2 - 1 = 1$.

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

Similar Questions

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module