નીચેના સંકલિત શોધો: int frac{x+3}{sqrt{5-4 x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ સંકલિત $\int \frac{(p x+q) d x}{\sqrt{a x^{2}+b x+c}}$ સ્વરૂપનું છે. ધારો કે $x+3 = A \frac{d}{d x}(5-4 x-x^{2}) + B = A(-4-2 x) + B$.$x$ ના સહગ

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{5-4 x-x^{2}}+\sin ^{-1} \frac{x+2}{3}+ C$

Vedclass · Answer

(A) આ સંકલિત $\int \frac{(p x+q) d x}{\sqrt{a x^{2}+b x+c}}$ સ્વરૂપનું છે. ધારો કે $x+3 = A \frac{d}{d x}(5-4 x-x^{2}) + B = A(-4-2 x) + B$.$x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોને સરખાવતા,આપણને $-2 A = 1$ અને $-4 A + B = 3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A = -\frac{1}{2}$ અને $B = 1$.તેથી,$\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x = -\frac{1}{2} \int \frac{(-4-2 x) d x}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} + \int \frac{d x}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} = -\frac{1}{2} I_{1} + I_{2} \dots (1)$.$I_{1}$ માટે,$5-4 x-x^{2} = t$ લેતા,$(-4-2 x) d x = d t$ મળે. આમ,$I_{1} = \int \frac{d t}{\sqrt{t}} = 2 \sqrt{t} + C_{1} = 2 \sqrt{5-4 x-x^{2}} + C_{1} \dots (2)$.$I_{2}$ માટે,$I_{2} = \int \frac{d x}{\sqrt{9-(x+2)^{2}}} = \sin^{-1} \frac{x+2}{3} + C_{2} \dots (3)$.$(2)$ અને $(3)$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x = -\sqrt{5-4 x-x^{2}} + \sin^{-1} \frac{x+2}{3} + C$ મળે છે.

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

Similar Questions

$\text{જો } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ હોય તો } f(x) + g(x) = $

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

જો $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ હોય,તો:

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module