વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$

આપણે સંકલન $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.
પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો:
$(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$.
દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો:
$x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.
આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{1}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}} dx$.
ધારો કે $t = x - \frac{3}{2}$,તેથી $dt = dx$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + C$.
વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિને મૂળ સ્વરૂપમાં લાવતા:
$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.