જો int sqrt{sec 2x - 1} , dx = alpha log_e le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}} \, dx$ છે.ધારો કે $\cos x = t$,તેથી $-\sin x \, dx = dt$.$I = -\sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{2t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1/2}}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \ln |x + \sqrt{x^2 - a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = -\ln |\cos x + \sqrt{\cos^2 x - 1/2}| + C = -\ln |\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\cos 2x}| + C$.આને સાદું રૂપ આપતા,$I = -\frac{1}{2} \ln |\cos 2x + 1/2 + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos 2x)}| + C$ મળે છે.સરખામણી કરતા,$\alpha = -1/2$ અને $\beta = 1/2$.તેથી,$\beta - \alpha = 1/2 - (-1/2) = 1$.

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

$-1 < x, y < 1$ માટે, જો $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ હોય, તો $A f(y) + B g(y) =$

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module