ધારો કે beta(m, n) = int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx$ છે. ધારો કે $x^{10} = t$,તેથી $x = t^{1/10}$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$dx = \frac{1}{10} t^{1/10 - 1} dt

Vedclass · Accepted Answer

$2120$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx$ છે. ધારો કે $x^{10} = t$,તેથી $x = t^{1/10}$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,$dx = \frac{1}{10} t^{1/10 - 1} dt = \frac{1}{10} t^{-9/10} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 (1-t)^{20} \cdot \frac{1}{10} t^{-9/10} dt = \frac{1}{10} \int_0^1 t^{-9/10} (1-t)^{20} dt$. વ્યાખ્યા $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ સાથે સરખાવતા: $m-1 = -9/10 \implies m = 1/10$ અને $n-1 = 20 \implies n = 21$. આમ,$I = \frac{1}{10} \beta(1/10, 21)$. $a 	imes \beta(b, c)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1/10$,$b = 1/10$,અને $c = 21$ મળે છે. અંતે,$100(a+b+c) = 100(1/10 + 1/10 + 21) = 100(0.2 + 21) = 100(21.2) = 2120$.

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ વગેરે છે. જો $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, તો $h(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module