$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

ધારો કે $\int {{\sec }^{ - 1}}\left[ { - {\sin }^2x} \right]dx = f(x) + C$,($x \neq 0$ માટે માન્ય) જ્યાં $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(0) = 0$ છે. તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)''}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $'$ એ વિકલન દર્શાવે છે).

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$