સંકલન શોધો: int frac{2x+3}{sqrt{3x^2-2x+1}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે, અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{6}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે, અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$ છે. આપણે $2x+3 = \frac{1}{3}(6x-2) + \frac{11}{3}$ લખી શકીએ. તેથી, સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx = \frac{1}{3} \int \frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx + \frac{11}{3} \int \frac{dx}{\sqrt{3(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3})}}$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = 3x^2-2x+1$ લેતા, $du = (6x-2)dx$ મળે. સંકલન $\frac{1}{3} \int u^{-1/2} du = \frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1}$ થાય. બીજા ભાગ માટે, પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} = (x-\frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}$. તેથી, $\frac{11}{3\sqrt{3}} \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{1}{3})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{3})^2}} = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{x-1/3}{\sqrt{2}/3}\right) = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right)$. આમ, અંતિમ જવાબ $\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$ મળે છે.

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module